Решите уравнение sin 3x cos 3x = -корень из 3/4

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение sin cos решение математика Тригонометрия корень 3x -корень из 3/4 Новый

Чтобы решить уравнение sin(3x) cos(3x) = -√3/4, начнем с преобразования левой части уравнения. Мы можем воспользоваться тригонометрической формулой:

• sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

Для нашего случая, мы можем записать:

• sin(3x)cos(3x) = 1/2 * sin(2 * 3x) = 1/2 * sin(6x)

Таким образом, уравнение можно переписать в следующем виде:

1/2 * sin(6x) = -√3/4

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2:

sin(6x) = -√3/2

Теперь нам нужно найти значения 6x, для которых sin(6x) = -√3/2. Мы знаем, что синус равен -√3/2 в следующих квадрантах:

• 3-й квадрант: 210° (или 7π/6 радиан)
• 4-й квадрант: 330° (или 11π/6 радиан)

Обобщая, мы можем записать:

• 6x = 210° + 360°k, где k - целое число
• 6x = 330° + 360°k, где k - целое число

Теперь преобразуем градусы в радианы:

• 210° = 7π/6
• 330° = 11π/6

Следовательно, у нас есть два уравнения:

• 6x = 7π/6 + 2πk
• 6x = 11π/6 + 2πk

Теперь решим каждое из них для x:

Первое уравнение:

• x = (7π/6 + 2πk) / 6 = 7π/36 + πk/3

Второе уравнение:

• x = (11π/6 + 2πk) / 6 = 11π/36 + πk/3

Таким образом, общее решение уравнения sin(3x) cos(3x) = -√3/4 можно записать как:

• x = 7π/36 + πk/3, где k - целое число
• x = 11π/36 + πk/3, где k - целое число

Это и есть окончательные решения данного уравнения.