Розв'яжіть рівняння Cos(pi/4-x)=-√3/2

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения равняння косинус розв'язання тригонометрія математика Новый

Розв'яжемо рівняння Cos(pi/4 - x) = -√3/2. Для цього спочатку визначимо, коли косинус дорівнює -√3/2.

Знаємо, що косинус приймає значення -√3/2 в наступних квадрантах:

• У другому квадранті: pi/6 + pi
• У третьому квадранті: 5pi/6 + pi

Таким чином, ми можемо записати два рівняння:

1. pi/4 - x = 5pi/6 + 2kpi, де k - ціле число.
2. pi/4 - x = 7pi/6 + 2kpi, де k - ціле число.

Розглянемо перше рівняння:

pi/4 - x = 5pi/6 + 2kpi

Переносимо x на праву сторону:

pi/4 - 5pi/6 = x + 2kpi

Приведемо дроби:

(3pi - 10pi)/12 = x + 2kpi

-7pi/12 = x + 2kpi

Отже, x = -7pi/12 - 2kpi.

Тепер розглянемо друге рівняння:

pi/4 - x = 7pi/6 + 2kpi

Переносимо x:

pi/4 - 7pi/6 = x + 2kpi

Приведемо дроби:

(3pi - 14pi)/12 = x + 2kpi

-11pi/12 = x + 2kpi

Отже, x = -11pi/12 - 2kpi.

Таким чином, ми отримали два загальних розв'язки для рівняння:

• x = -7pi/12 - 2kpi
• x = -11pi/12 - 2kpi

Ці розв'язки вказують на всі можливі значення x, які задовольняють початкове рівняння.