Сформулируйте уравнения и их решения:

1. cos x = 1
2. cos x = 0
3. cos x = -1

a) x = 2пk, k€z

б) x = п/2 + пk, k€z

в) x = п + 2пk, k€z

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения уравнения косинуса решения уравнений cos x = 1 cos x = 0 cos x = -1 математические уравнения тригонометрия 11 класс Новый

Давайте разберем каждое из уравнений по отдельности и найдем их решения.

1. Уравнение: cos x = 1

Косинус равен 1, когда угол x равен 0 или кратен 2π. Это происходит, потому что косинус — это периодическая функция с периодом 2π.

• Решение: x = 2πk, где k — целое число (k ∈ Z).

2. Уравнение: cos x = 0

Косинус равен 0, когда угол x равен π/2 и 3π/2, а также в других точках, которые можно выразить через период 2π. Это означает, что косинус равен 0 в точках, которые можно записать как π/2 + πk.

• Решение: x = π/2 + πk, где k — целое число (k ∈ Z).

3. Уравнение: cos x = -1

Косинус равен -1, когда угол x равен π, и также в других точках, которые можно выразить через период 2π. Это происходит, когда угол x кратен π, но с добавлением π.

• Решение: x = π + 2πk, где k — целое число (k ∈ Z).

Таким образом, мы получили следующие уравнения и их решения:

1. cos x = 1: x = 2πk, k ∈ Z
2. cos x = 0: x = π/2 + πk, k ∈ Z
3. cos x = -1: x = π + 2πk, k ∈ Z