Похожие вопросы
2025-02-12 13:33:19
Сформулируйте уравнения и их решения:
- cos x = 1
- cos x = 0
- cos x = -1
a) x = 2пk, k€z
б) x = п/2 + пk, k€z
в) x = п + 2пk, k€z
Математика 11 класс Тригонометрические уравнения уравнения косинуса решения уравнений cos x = 1 cos x = 0 cos x = -1 математические уравнения тригонометрия 11 класс
2025-02-12 13:33:28
Давайте разберем каждое из уравнений по отдельности и найдем их решения.
1. Уравнение: cos x = 1Косинус равен 1, когда угол x равен 0 или кратен 2π. Это происходит, потому что косинус — это периодическая функция с периодом 2π.
- Решение: x = 2πk, где k — целое число (k ∈ Z).
Косинус равен 0, когда угол x равен π/2 и 3π/2, а также в других точках, которые можно выразить через период 2π. Это означает, что косинус равен 0 в точках, которые можно записать как π/2 + πk.
- Решение: x = π/2 + πk, где k — целое число (k ∈ Z).
Косинус равен -1, когда угол x равен π, и также в других точках, которые можно выразить через период 2π. Это происходит, когда угол x кратен π, но с добавлением π.
- Решение: x = π + 2πk, где k — целое число (k ∈ Z).
Таким образом, мы получили следующие уравнения и их решения:
- cos x = 1: x = 2πk, k ∈ Z
- cos x = 0: x = π/2 + πk, k ∈ Z
- cos x = -1: x = π + 2πk, k ∈ Z
