Давайте сформулируем вопрос по математике:

Вопрос: Найдите вторую производную функции:

1. a) y = x · ln(x)
2. b) y = x² - 4x³ - 8x² + 12

Теперь давайте рассмотрим, как можно найти вторую производную для каждой из этих функций.

Шаги решения:

• Для функции a) y = x · ln(x):
  1. Сначала найдем первую производную y'. Для этого используем правило произведения: (u·v)' = u'v + uv'. Здесь u = x, v = ln(x).
  2. Находим u' = 1 и v' = 1/x, тогда y' = 1·ln(x) + x·(1/x) = ln(x) + 1.
  3. Теперь найдем вторую производную y''. Для этого дифференцируем y': y'' = (ln(x) + 1)'.
  4. Находим производную ln(x), которая равна 1/x, и производная константы 1 равна 0. Таким образом, y'' = 1/x.
• Для функции b) y = x² - 4x³ - 8x² + 12:
  1. Сначала найдем первую производную y'. Используем стандартные правила дифференцирования: y' = (x²)' - 4·(x³)' - 8·(x²)' + (12)'.
  2. Находим: (x²)' = 2x, (x³)' = 3x², (x²)' = 2x, и (12)' = 0. Подставляем: y' = 2x - 4·3x² - 8·2x + 0.
  3. Упрощаем: y' = 2x - 12x² - 16x = -12x² - 14x.
  4. Теперь найдем вторую производную y''. Дифференцируем y': y'' = (-12x² - 14x)'.
  5. Находим: y'' = -12·(2x) - 14·(1) = -24x - 14.

Таким образом, мы нашли вторые производные для обеих функций:

• Для a) y'' = 1/x
• Для b) y'' = -24x - 14