Сократите дробь: (a в кубе - a) / (a в четвертой степени - 1)

Математика 11 класс Сокращение дробей сократить дробь дробь математика 11 класс алгебра выражение a в кубе a в четвертой степени задачи по математике Новый

Чтобы сократить дробь (a в кубе - a) / (a в четвертой степени - 1), начнем с разложения числителя и знаменателя на множители.

Шаг 1: Разложение числителя

• Числитель a в кубе - a можно вынести a как общий множитель:
• a в кубе - a = a(a в квадрате - 1).
• Далее, выражение a в квадрате - 1 можно разложить по формуле разности квадратов:
• a в квадрате - 1 = (a - 1)(a + 1).

Таким образом, числитель можно записать так:

a в кубе - a = a(a - 1)(a + 1).

Шаг 2: Разложение знаменателя

• Теперь рассмотрим знаменатель a в четвертой степени - 1. Это также разность квадратов:
• a в четвертой степени - 1 = (a в квадрате - 1)(a в квадрате + 1).
• Как и раньше, a в квадрате - 1 можно разложить по формуле разности квадратов:
• a в квадрате - 1 = (a - 1)(a + 1).

Таким образом, знаменатель можно записать так:

a в четвертой степени - 1 = (a - 1)(a + 1)(a в квадрате + 1).

Шаг 3: Подстановка и сокращение

Теперь подставим разложенные числитель и знаменатель в исходную дробь:

(a(a - 1)(a + 1)) / ((a - 1)(a + 1)(a в квадрате + 1)).

Теперь мы можем сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе:

• Сократим (a - 1) и (a + 1).

После сокращения получаем:

Дробь = a / (a в квадрате + 1).

Ответ: (a в кубе - a) / (a в четвертой степени - 1) = a / (a в квадрате + 1).