Срочно!!!! Можете ли вы написать решение следующих уравнений:

1. 3cos²x/4 + 5cosx/4 - 2 = 0
2. 1 - 2sin²x = 7/3sin x

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнений математика 11 класс тригонометрические уравнения cos2x sin2x уравнения с косинусом уравнения с синусом математические задачи алгебра 11 класс Новый

Давайте решим оба уравнения по очереди.

Первое уравнение: 3cos²x/4 + 5cosx/4 - 2 = 0

1. Умножим все уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей:
• 3cos²x + 5cosx - 8 = 0
2. Теперь обозначим cosx как t. Тогда уравнение можно переписать как:
• 3t² + 5t - 8 = 0
3. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
• D = b² - 4ac = 5² - 4 * 3 * (-8) = 25 + 96 = 121
4. Теперь найдем корни:
• t₁ = (-b + √D) / (2a) = (-5 + 11) / 6 = 1
• t₂ = (-b - √D) / (2a) = (-5 - 11) / 6 = -16/6 = -8/3
5. Теперь вернемся к cosx:
• cosx = 1 или cosx = -8/3
6. Поскольку cosx не может принимать значения больше 1 или меньше -1, оставляем только:
• cosx = 1
7. Это значение соответствует углу:
• x = 0 + 2πk, где k - целое число.

Второе уравнение: 1 - 2sin²x = 7/3sin x

1. Перепишем уравнение в стандартной форме:
• 2sin²x + (7/3)sinx - 1 = 0
2. Умножим на 3, чтобы избавиться от дробей:
• 6sin²x + 7sinx - 3 = 0
3. Обозначим sinx как t. У нас получится:
• 6t² + 7t - 3 = 0
4. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
• D = 7² - 4 * 6 * (-3) = 49 + 72 = 121
5. Теперь найдем корни:
• t₁ = (-7 + √D) / (2 * 6) = (-7 + 11) / 12 = 1/3
• t₂ = (-7 - √D) / (2 * 6) = (-7 - 11) / 12 = -3/2
6. Теперь вернемся к sinx:
• sinx = 1/3 или sinx = -3/2
7. Поскольку sinx не может принимать значения меньше -1, оставляем только:
• sinx = 1/3
8. Это значение соответствует углам:
• x = arcsin(1/3) + 2πk и x = π - arcsin(1/3) + 2πk, где k - целое число.

Таким образом, мы получили решения для обоих уравнений:

• Для первого уравнения: x = 0 + 2πk
• Для второго уравнения: x = arcsin(1/3) + 2πk и x = π - arcsin(1/3) + 2πk