Похожие вопросы
2025-09-05 20:49:42
Срочно нужно решать уравнение: -2ctg 3x=2
Математика 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение решение уравнения математика 11 класс ctg Тригонометрия -2ctg 3x=2 математические уравнения
2025-09-05 20:49:57
Давайте решим уравнение -2ctg(3x) = 2 шаг за шагом.
- Перепишем уравнение: Начнем с того, что упростим уравнение. Для этого разделим обе стороны на -2:
- ctg(3x) = -1
- Вспомним определение котангенса: Котангенс равен -1, когда углы равны (2n + 1) * 90 градусов, где n - целое число. Это происходит потому, что ctg(θ) = cos(θ)/sin(θ), и котангенс равен -1, когда косинус и синус равны по модулю и противоположны по знаку.
- Запишем уравнение для 3x: Теперь у нас есть уравнение для 3x:
- 3x = (2n + 1) * 90°, где n - целое число.
- Решим уравнение для x: Теперь нам нужно выразить x:
- x = (2n + 1) * 30°, где n - целое число (так как мы делим на 3).
- Запишем общий вид решения: Таким образом, общее решение нашего уравнения будет выглядеть следующим образом:
- x = 30°(2n + 1), где n - целое число.
Теперь вы можете подставлять различные значения n, чтобы получить конкретные решения для x. Например:
- Если n = 0, то x = 30°.
- Если n = 1, то x = 90°.
- Если n = -1, то x = -30°.
Таким образом, у вас есть общее решение уравнения -2ctg(3x) = 2.