Похожие вопросы
2026-01-23 15:34:29
Tg (альфа)= -6/корень7 (ll) Найти= sin (альфа),cos (альфа),ctg(альфа) Прошу ,объясните ещё как решать 🙏
Математика 11 класс Тригонометрические функции математика 11 класс tg альфа sin альфа cos альфа ctg альфа тригонометрические функции решение уравнений угол альфа нахождение синуса нахождение косинуса нахождение котангенса
2026-01-23 15:34:48
Для того чтобы найти значения sin(альфа), cos(альфа) и ctg(альфа), зная значение tg(альфа) = -6/корень7, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями.
Шаг 1: Найдем sin(альфа) и cos(альфа)
Поскольку tg(альфа) = sin(альфа) / cos(альфа), мы можем записать:
tg(альфа) = -6/корень7 = sin(альфа) / cos(альфа).
Далее, чтобы найти sin(альфа) и cos(альфа), удобно использовать единичную окружность и теорему Пифагора. Мы знаем, что:
1. sin^2(альфа) + cos^2(альфа) = 1.
2. tg(альфа) = sin(альфа) / cos(альфа).
Предположим, что:
- sin(альфа) = -6k,
- cos(альфа) = корень7k,
где k - положительная константа, чтобы соблюсти соотношение tg(альфа).
Теперь подставим в теорему Пифагора:
(-6k)^2 + (корень7k)^2 = 1.
36k^2 + 7k^2 = 1.
43k^2 = 1.
k^2 = 1/43.
k = 1/корень43.
Теперь подставим значение k обратно, чтобы найти sin(альфа) и cos(альфа):
- sin(альфа) = -6/корень43,
- cos(альфа) = корень7/корень43.
Шаг 2: Найдем ctg(альфа)
Теперь, зная sin(альфа) и cos(альфа), мы можем найти ctg(альфа):
ctg(альфа) = 1/tg(альфа) = cos(альфа) / sin(альфа).
Подставляем значения:
ctg(альфа) = (корень7/корень43) / (-6/корень43) = -корень7/6.
Итак, окончательные значения:
- sin(альфа) = -6/корень43,
- cos(альфа) = корень7/корень43,
- ctg(альфа) = -корень7/6.
Таким образом, мы нашли все необходимые тригонометрические функции для угла альфа, зная значение tg(альфа).