Точка движется по закону s(t)=1+2t^2(м). Какова скорость (в м/c) точки в момент времени t=1с?

Математика 11 класс Производная функции скорость точки закон движения производная функции математика 11 класс физика и математика движение по времени задача на скорость Новый

Для того чтобы найти скорость точки в момент времени t=1 с, нам необходимо найти производную функции перемещения s(t) по времени t. Скорость v(t) определяется как производная функции перемещения:

Шаг 1: Найдем производную функции s(t)

Функция перемещения задана как:

s(t) = 1 + 2t^2

Чтобы найти скорость, найдем производную s(t) по t:

Шаг 2: Применим правило дифференцирования

• Производная константы (1) равна 0.
• Производная 2t^2 равна 4t (по правилу дифференцирования степенной функции).

Таким образом, производная функции s(t) будет:

v(t) = ds/dt = 0 + 4t = 4t

Шаг 3: Подставим значение t=1

Теперь подставим t=1 в найденную функцию скорости:

v(1) = 4 * 1 = 4 м/с

Ответ: Скорость точки в момент времени t=1 с составляет 4 м/с.