Три последовательных четных натуральных числа в сумме дают 186. Какое из них наименьшее и каков его наибольший общий делитель?

Математика 11 класс Уравнения и системы уравнений четные натуральные числа три последовательных числа сумма чисел Наименьшее число наибольший общий делитель задача по математике решение уравнения математика 11 класс Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Пусть три последовательных четных натуральных числа обозначим как:

• x - наименьшее четное число,
• x + 2 - среднее четное число,
• x + 4 - наибольшее четное число.

Согласно условию задачи, сумма этих чисел равна 186. Мы можем записать это уравнение:

x + (x + 2) + (x + 4) = 186

Теперь упростим это уравнение:

• Объединим все x: 3x + 6 = 186.

Теперь вычтем 6 из обеих сторон уравнения:

3x = 186 - 6

3x = 180

Теперь разделим обе стороны на 3:

x = 180 / 3

x = 60

Таким образом, наименьшее из трех последовательных четных чисел — это 60.

Теперь найдем остальные числа:

• Первое число: 60,
• Второе число: 62,
• Третье число: 64.

Теперь определим наибольший общий делитель (НОД) этих чисел. Для этого найдем НОД для 60, 62 и 64.

Применим метод разложения на простые множители:

• 60 = 2^2 * 3 * 5,
• 62 = 2 * 31,
• 64 = 2^6.

Теперь найдем общий множитель:

• Общий множитель для всех трех чисел — это 2.

Таким образом, наибольший общий делитель (НОД) 60, 62 и 64 равен 2.

Ответ: Наименьшее число — 60, его наибольший общий делитель — 2.