У меня есть уравнение: 2cos 2x = -√2.
Не могли бы вы объяснить, как получается 3π/8 в ответе?
Я понимаю, что если разделить π/4 на 2, то получится π/8.

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение 2cos 2x = -√2 решение тригонометрических уравнений cos 2x π/8 π/4 объяснение решения математика 11 класс Новый

Конечно! Давайте разберем уравнение 2cos(2x) = -√2 шаг за шагом.

1. Перепишем уравнение:

• Сначала разделим обе стороны уравнения на 2:
• cos(2x) = -√2 / 2.

2. Найдем углы, для которых косинус равен -√2 / 2:

• Мы знаем, что cos(θ) = -√2 / 2, когда θ = 3π/4 и θ = 5π/4 в пределах одного полного оборота (0 до 2π).

3. Теперь запишем уравнение для 2x:

• 2x = 3π/4 + 2kπ, где k - любое целое число (это общее решение для косинуса),
• или 2x = 5π/4 + 2kπ.

4. Теперь решим каждое из этих уравнений для x:

• Для первого уравнения: x = (3π/4 + 2kπ) / 2 = 3π/8 + kπ.
• Для второго уравнения: x = (5π/4 + 2kπ) / 2 = 5π/8 + kπ.

5. Теперь мы получили два семейства решений:

• x = 3π/8 + kπ,
• x = 5π/8 + kπ.

Таким образом, 3π/8 - это одно из решений, которое мы получили в процессе решения уравнения. Если у вас есть еще вопросы или вам нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!