Упростить выражение Sin(a-60°) + coa(30°+a).

Математика 11 класс Тригонометрические функции упростить выражение математика 11 класс тригонометрические функции синус и косинус углы в градусах Новый

Для упрощения выражения Sin(a - 60°) + Cos(30° + a) мы будем использовать тригонометрические формулы, такие как формулы для синуса и косинуса суммы и разности углов.

Шаг 1: Применим формулы для синуса и косинуса

• Сначала упростим Sin(a - 60°) с помощью формулы:
• Sin(x - y) = Sin(x)Cos(y) - Cos(x)Sin(y).

В нашем случае x = a и y = 60°:

• Sin(a - 60°) = Sin(a)Cos(60°) - Cos(a)Sin(60°).
• Зная, что Cos(60°) = 1/2 и Sin(60°) = √3/2, подставим эти значения:

Получаем:

• Sin(a - 60°) = Sin(a) * (1/2) - Cos(a) * (√3/2).
• Это можно записать как: (1/2)Sin(a) - (√3/2)Cos(a).

Шаг 2: Упростим Cos(30° + a)

• Теперь применим формулу для Cos(30° + a):
• Cos(x + y) = Cos(x)Cos(y) - Sin(x)Sin(y).

В нашем случае x = 30° и y = a:

• Cos(30° + a) = Cos(30°)Cos(a) - Sin(30°)Sin(a).
• Зная, что Cos(30°) = √3/2 и Sin(30°) = 1/2, подставим эти значения:

Получаем:

• Cos(30° + a) = (√3/2)Cos(a) - (1/2)Sin(a).

Шаг 3: Объединим оба выражения

Теперь мы можем объединить оба результата:

Sin(a - 60°) + Cos(30° + a) = [(1/2)Sin(a) - (√3/2)Cos(a)] + [(√3/2)Cos(a) - (1/2)Sin(a)].

Шаг 4: Упрощаем итоговое выражение

• Соберем подобные члены:
• [(1/2)Sin(a) - (1/2)Sin(a)] + [-(√3/2)Cos(a) + (√3/2)Cos(a)] = 0.

Таким образом, мы видим, что оба члена взаимно уничтожаются.

Ответ: Упрощенное выражение равно 0.