Упростить выражение: sin3a - sina ___________ sin3a - sina

Математика 11 класс Тригонометрические функции упростить выражение Sin³a sinA математика 11 класс Тригонометрия Новый

Давайте упростим выражение: sin(3a) - sin(a) / sin(3a) - sin(a).

Первым шагом мы заметим, что в числителе и знаменателе у нас одно и то же выражение: sin(3a) - sin(a). Это позволяет нам использовать свойство дроби, что если числитель и знаменатель равны, то дробь равна 1 (при условии, что они не равны нулю).

Таким образом, мы можем записать:

• sin(3a) - sin(a) ≠ 0, тогда:
• sin(3a) - sin(a) / sin(3a) - sin(a) = 1.

Теперь давайте уточним, когда выражение sin(3a) - sin(a) равно нулю:

• sin(3a) = sin(a).
• Это равенство может быть решено, например, с помощью формулы синуса:
• 3a = a + 2kπ или 3a = π - a + 2kπ, где k - целое число.
• Из первого уравнения: 2a = 2kπ, следовательно, a = kπ.
• Из второго уравнения: 4a = π + 2kπ, следовательно, a = (π/4) + (kπ/4).

Таким образом, в общем случае, выражение sin(3a) - sin(a) / sin(3a) - sin(a) равно 1, кроме тех случаев, когда a принимает значения, при которых sin(3a) = sin(a).

В итоге, мы можем записать ответ:

Ответ: 1 (при условии, что sin(3a) - sin(a) ≠ 0).