В классе учатся N школьников: среди них есть отличники и 8 хулиганов. Отличники всегда говорят правду, а хулиганы всегда врут. Однажды все ученики собрались за круглый стол и каждый из них заявил: «Как минимум треть из вас — хулиганы!» Какое значение может принимать N? Перечислите все возможные варианты.

Математика 11 класс Логика и комбинаторика математика 11 класс хулиганы и отличники логические задачи количество школьников решение задачи математическая логика свойства хулиганов правда и ложь Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Итак, у нас есть N школьников, среди которых есть отличники и 8 хулиганов. Отличники всегда говорят правду, а хулиганы всегда врут. Каждый из учеников заявил: «Как минимум треть из вас — хулиганы!»

Для начала определим, сколько хулиганов в классе:

• Хулиганов у нас 8.
• Пусть x — количество отличников в классе.
• Тогда общее количество школьников N = x + 8.

Теперь давайте проанализируем утверждение каждого ученика. Если хотя бы один отличник присутствует, то он скажет правду, и это означает, что действительно, как минимум треть из N — хулиганы. Мы можем записать это неравенство:

8 ≥ (N / 3)

Теперь преобразуем это неравенство:

• Умножим обе стороны на 3: 24 ≥ N.

Это означает, что N может принимать значения от 8 до 24, включая оба конца, так как при N = 8 все ученики — хулиганы, и это утверждение будет ложным (хулиганы врут).

Теперь рассмотрим ситуацию, когда в классе нет отличников, то есть все 8 учеников — хулиганы. В этом случае они также будут утверждать, что «как минимум треть из вас — хулиганы», что будет верно, так как 8 из 8 — хулиганы. Но в этом случае все говорят неправду, и утверждение не будет выполняться.

Теперь подытожим возможные значения N:

• N = 8 (все хулиганы, утверждение верно, но они врут)
• N = 9 (1 отличник и 8 хулиганов, 8/9 > 1/3, утверждение верно)
• N = 10 (2 отличника и 8 хулиганов, 8/10 > 1/3, утверждение верно)
• N = 11 (3 отличника и 8 хулиганов, 8/11 > 1/3, утверждение верно)
• N = 12 (4 отличника и 8 хулиганов, 8/12 = 2/3 > 1/3, утверждение верно)
• N = 13 (5 отличников и 8 хулиганов, 8/13 > 1/3, утверждение верно)
• N = 14 (6 отличников и 8 хулиганов, 8/14 > 1/3, утверждение верно)
• N = 15 (7 отличников и 8 хулиганов, 8/15 > 1/3, утверждение верно)
• N = 16 (8 отличников и 8 хулиганов, 8/16 = 1/2 > 1/3, утверждение верно)
• N = 17 (9 отличников и 8 хулиганов, 8/17 > 1/3, утверждение верно)
• N = 18 (10 отличников и 8 хулиганов, 8/18 > 1/3, утверждение верно)
• N = 19 (11 отличников и 8 хулиганов, 8/19 > 1/3, утверждение верно)
• N = 20 (12 отличников и 8 хулиганов, 8/20 = 2/5 > 1/3, утверждение верно)
• N = 21 (13 отличников и 8 хулиганов, 8/21 > 1/3, утверждение верно)
• N = 22 (14 отличников и 8 хулиганов, 8/22 > 1/3, утверждение верно)
• N = 23 (15 отличников и 8 хулиганов, 8/23 > 1/3, утверждение верно)
• N = 24 (16 отличников и 8 хулиганов, 8/24 = 1/3, утверждение верно)

Таким образом, возможные значения N: 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24.