Похожие вопросы
2025-11-11 14:01:48
В таблице представлены данные о месячном доходе (в тыс.р.) жителей некоторого региона по выборке из 1000 жителей:
- Доход [0:10] - Число жителей 55
- Доход [10;20] - Число жителей 96
- Доход [20:30] - Число жителей 186
- Доход [30:40] - Число жителей 312
- Доход [40;50] - Число жителей 137
- Доход [50:60] - Число жителей 132
- Доход [60;+00) - Число жителей 82
Найдите по этой выборке выборочную дисперсию месячного дохода. В качестве верхней границы последнего интервала используйте 70 000 р.
Математика 11 класс Статистика и теория вероятностей выборочная дисперсия месячный доход статистика математика 11 класс доход жителей расчет дисперсии данные выборки интервалы дохода
2025-11-11 14:02:14
Чтобы найти выборочную дисперсию месячного дохода, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.
Шаг 1: Определим среднюю величину для каждого интервала дохода.
Для каждого интервала мы можем взять среднее значение, которое будет представлять весь интервал. Это значение можно получить, взяв среднюю арифметическую между нижней и верхней границей интервала.
- Для интервала [0:10]: (0 + 10) / 2 = 5
- Для интервала [10;20]: (10 + 20) / 2 = 15
- Для интервала [20:30]: (20 + 30) / 2 = 25
- Для интервала [30:40]: (30 + 40) / 2 = 35
- Для интервала [40;50]: (40 + 50) / 2 = 45
- Для интервала [50:60]: (50 + 60) / 2 = 55
- Для интервала [60;70]: (60 + 70) / 2 = 65
Шаг 2: Подсчитаем общее количество жителей и их доход.
Теперь мы можем найти сумму произведений числа жителей на среднее значение дохода для каждого интервала.
- Для интервала [0:10]: 55 * 5 = 275
- Для интервала [10;20]: 96 * 15 = 1440
- Для интервала [20:30]: 186 * 25 = 4650
- Для интервала [30:40]: 312 * 35 = 10920
- Для интервала [40;50]: 137 * 45 = 6165
- Для интервала [50:60]: 132 * 55 = 7260
- Для интервала [60;70]: 82 * 65 = 5330
Теперь сложим все эти произведения:
275 + 1440 + 4650 + 10920 + 6165 + 7260 + 5330 = 33840
Шаг 3: Найдем средний доход.
Теперь находим средний доход, разделив общую сумму доходов на общее количество жителей.
Средний доход = 33840 / 1000 = 33.84 тыс. р.
Шаг 4: Найдем выборочную дисперсию.
Выборочная дисперсия рассчитывается по формуле:
D = (Σ(n_i * (x_i - x̄)²)) / (N - 1),
где n_i - число жителей в i-м интервале, x_i - средний доход в i-м интервале, x̄ - средний доход, N - общее количество жителей.Теперь мы можем рассчитать (x_i - x̄)² для каждого интервала:
- Для [0:10]: (5 - 33.84)² * 55 = 845.1856 * 55 = 46584.188
- Для [10;20]: (15 - 33.84)² * 96 = 354.5856 * 96 = 34040.7936
- Для [20:30]: (25 - 33.84)² * 186 = 77.1456 * 186 = 14351.1456
- Для [30:40]: (35 - 33.84)² * 312 = 1.3456 * 312 = 420.672
- Для [40;50]: (45 - 33.84)² * 137 = 124.1856 * 137 = 17040.0672
- Для [50:60]: (55 - 33.84)² * 132 = 444.1856 * 132 = 58514.6592
- Для [60;70]: (65 - 33.84)² * 82 = 974.1856 * 82 = 79984.0992
Теперь суммируем все эти значения:
46584.188 + 34040.7936 + 14351.1456 + 420.672 + 17040.0672 + 58514.6592 + 79984.0992 = 250635.5656
Теперь подставим в формулу для дисперсии:
D = 250635.5656 / (1000 - 1) = 250635.5656 / 999 ≈ 250.886
Ответ: Выборочная дисперсия месячного дохода составляет примерно 250.886 тыс. р.