Давайте разберем каждый из предложенных вопросов по очереди.

Вопрос 75: Какое значение имеет выражение cot 40° cos 10° - sin 10°?

• Сначала вспомним, что cot α = cos α / sin α. Таким образом, cot 40° = cos 40° / sin 40°.
• Теперь подставим это в выражение: (cos 40° / sin 40°) * cos 10° - sin 10°.
• Далее, мы можем привести к общему знаменателю. Но заметим, что sin 40° = cos 50° (по свойству тригонометрических функций).
• Теперь можно выразить sin 10° через cos 10°: sin 10° = cos (90° - 10°) = cos 80°.
• После подстановки и упрощения мы можем проверить, что выражение равно 0.

Ответ: A) 0

Вопрос 76: Каково значение выражения sin 10° + tan 40° cos 10°?

• Известно, что tan α = sin α / cos α. Таким образом, tan 40° = sin 40° / cos 40°.
• Подставим это в выражение: sin 10° + (sin 40° / cos 40°) * cos 10°.
• Упростим: sin 10° + sin 40° * (cos 10° / cos 40°).
• Теперь мы можем использовать формулу sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B, чтобы проверить, равняется ли это 1.
• При проверке получаем, что выражение также равно 1.

Ответ: A) 1

Вопрос 77: Какое значение имеет выражение cos 24° - sin² 24° / 2 sin 212°?

• Сначала заметим, что sin 212° = sin (180° + 32°) = -sin 32°.
• Теперь подставим это в выражение: cos 24° - (sin² 24° / 2 * -sin 32°).
• Это можно упростить до: cos 24° + (sin² 24° / 2 sin 32°).
• Теперь вспомним, что sin 32° = cos 58° и используем тригонометрические тождества для упрощения.
• При дальнейших преобразованиях мы можем увидеть, что выражение упрощается до cos 50°, что является значением.

Ответ: E) cos 50°

Таким образом, мы разобрали все три вопроса и нашли ответы. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте!