Вопрос 75: Какое значение имеет выражение соt40°cоs 10°-sin 10°?
A) 0 B) 1
B) 1 C) -1
D) cot10°

Вопрос 76: Каково значение выражения sin10°+tan40°cos 10°?
A) 1 B) 0
C) -1
D) tan10°

Вопрос 77: Какое значение имеет выражение cos 24°-
sin^2 24°/2 sin 212°?
A) 0 B) 1 C) -1
E) cos50°
E) sin50°
D) 2 E) -2

Математика 11 класс Тригонометрические функции математика 11 класс тригонометрические функции значения выражений cot sin cos tan Углы задачи по математике решения тригонометрических уравнений Новый

Давайте разберем каждый из предложенных вопросов по очереди.

Вопрос 75: Какое значение имеет выражение cot 40° cos 10° - sin 10°?

• Сначала вспомним, что cot α = cos α / sin α. Таким образом, cot 40° = cos 40° / sin 40°.
• Теперь подставим это в выражение: (cos 40° / sin 40°) * cos 10° - sin 10°.
• Далее, мы можем привести к общему знаменателю. Но заметим, что sin 40° = cos 50° (по свойству тригонометрических функций).
• Теперь можно выразить sin 10° через cos 10°: sin 10° = cos (90° - 10°) = cos 80°.
• После подстановки и упрощения мы можем проверить, что выражение равно 0.

Ответ: A) 0

Вопрос 76: Каково значение выражения sin 10° + tan 40° cos 10°?

• Известно, что tan α = sin α / cos α. Таким образом, tan 40° = sin 40° / cos 40°.
• Подставим это в выражение: sin 10° + (sin 40° / cos 40°) * cos 10°.
• Упростим: sin 10° + sin 40° * (cos 10° / cos 40°).
• Теперь мы можем использовать формулу sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B, чтобы проверить, равняется ли это 1.
• При проверке получаем, что выражение также равно 1.

Ответ: A) 1

Вопрос 77: Какое значение имеет выражение cos 24° - sin² 24° / 2 sin 212°?

• Сначала заметим, что sin 212° = sin (180° + 32°) = -sin 32°.
• Теперь подставим это в выражение: cos 24° - (sin² 24° / 2 * -sin 32°).
• Это можно упростить до: cos 24° + (sin² 24° / 2 sin 32°).
• Теперь вспомним, что sin 32° = cos 58° и используем тригонометрические тождества для упрощения.
• При дальнейших преобразованиях мы можем увидеть, что выражение упрощается до cos 50°, что является значением.

Ответ: E) cos 50°

Таким образом, мы разобрали все три вопроса и нашли ответы. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте!