Вопрос: Как вычислить интеграл функции (3x² - 2x + 3)dx?

Математика 11 класс Интегралы вычислить интеграл интеграл функции математика 11 класс интеграл (3x² - 2x + 3) методы интегрирования Новый

Чтобы вычислить интеграл функции (3x² - 2x + 3)dx, мы будем следовать нескольким простым шагам. Интегрирование — это процесс нахождения первообразной функции. Давайте разберем, как это сделать.

1. Запишите интеграл: Начнем с того, что запишем интеграл, который мы хотим вычислить:
• ∫(3x² - 2x + 3)dx
2. Разделите интеграл на части: Мы можем разбить интеграл на три отдельных интеграла, так как интеграл суммы равен сумме интегралов:
• ∫(3x²)dx - ∫(2x)dx + ∫(3)dx
3. Вычислите каждый интеграл: Теперь мы можем вычислить каждый из этих интегралов по отдельности:
• ∫(3x²)dx = 3 * (x³/3) = x³
• ∫(2x)dx = 2 * (x²/2) = x²
• ∫(3)dx = 3x
4. Сложите результаты: Теперь мы можем сложить все найденные первообразные:
• x³ - x² + 3x
5. Не забудьте про константу интегрирования: При вычислении неопределенного интеграла мы добавляем константу интегрирования C:
• Итак, окончательный ответ будет: x³ - x² + 3x + C

Таким образом, мы вычислили интеграл функции (3x² - 2x + 3)dx, и его результат равен x³ - x² + 3x + C, где C — это произвольная константа.