Вопрос: Какое значение имеет

выражение

1 - sin(α) * cos(α) / tg(α), если cos(α) = 1/2?

где α - это альфа

Математика 11 класс Тригонометрические функции значение выражения математика 11 класс sin cos tg cos альфа 1/2 тригонометрические функции Новый

Чтобы найти значение выражения 1 - sin(α) * cos(α) / tg(α), когда cos(α) = 1/2, следуем следующим шагам:

1. Находим sin(α):

Используем основное тригонометрическое тождество:

sin²(α) + cos²(α) = 1.

Подставляем значение cos(α):

• cos²(α) = (1/2)² = 1/4.
• sin²(α) + 1/4 = 1.
• sin²(α) = 1 - 1/4 = 3/4.
• sin(α) = √(3/4) = √3/2 (принимаем положительное значение, так как угол α может быть в первом или втором квадранте).
2. Находим tg(α):

tg(α) = sin(α) / cos(α). Подставляем найденные значения:

• tg(α) = (√3/2) / (1/2) = √3.
3. Подставляем значения в исходное выражение:

Теперь подставим найденные значения sin(α), cos(α) и tg(α) в выражение:

• 1 - sin(α) * cos(α) / tg(α) = 1 - (√3/2) * (1/2) / √3.
4. Упрощаем выражение:

Сначала упростим дробь:

• (√3/2) * (1/2) = √3/4.
• Теперь делим на √3: (√3/4) / √3 = 1/4.

Таким образом, выражение становится:

• 1 - 1/4 = 3/4.

Ответ: Значение выражения 1 - sin(α) * cos(α) / tg(α) равно 3/4.