Вопрос:

1. Решите уравнение (tg^2x-1)*√13cosx=0.
2. Найдите все корни этого уравнения, которые находятся на отрезке [-3π; -3π/2].

Помогите, пожалуйста.

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения математика 11 класс уравнение tg^2x корни уравнения решение уравнения тригонометрические функции cosX отрезок [-3π; -3π/2] математические задачи тригонометрические уравнения Углы решение задач по математике Новый

Решим уравнение (tg²x - 1) * √13cosx = 0. Это уравнение будет равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому нам нужно рассмотреть два случая:

1. tg²x - 1 = 0

Решим это уравнение:

• tg²x = 1
• tgx = ±1

Рассмотрим оба случая:

1. tgx = 1

Это уравнение имеет общий вид:

• x = π/4 + πk, где k ∈ Z (целые числа).

Теперь найдем корни на отрезке [-3π; -3π/2]:

• -3π ≤ π/4 + πk ≤ -3π/2.

Перепишем это неравенство:

• -12 ≤ 1 + 4k ≤ -6.

Теперь решим его:

• -13 ≤ 4k ≤ -7
• -13/4 ≤ k ≤ -7/4.

Целые значения k, которые удовлетворяют этому неравенству, это k = -3. Подставляем:

• x = π/4 - 3π = -11π/4.

1. tgx = -1

Аналогично, здесь:

• x = -π/4 + πn, где n ∈ Z.

Ищем корни на том же отрезке:

• -3π ≤ -π/4 + πn ≤ -3π/2.

Это неравенство можно решить так:

• -12 ≤ -1 + 4n ≤ -6.

Решаем:

• -11 ≤ 4n ≤ -5
• -11/4 ≤ n ≤ -5/4.

Целое значение n = -2. Подставляем:

• x = -π/4 - 2π = -9π/4.

1. √13cosx = 0

Теперь решим это уравнение:

• cosx = 0.

Общее решение:

• x = π/2 + πm, где m ∈ Z.

Ищем корни на отрезке [-3π; -3π/2]:

• -3π ≤ π/2 + πm ≤ -3π/2.

Перепишем:

• -6 ≤ 1 + 2m ≤ -3.

Решим:

• -7 ≤ 2m ≤ -4
• -7/2 ≤ m ≤ -2.

Целые значения m = -3 и m = -2. Подставляем:

• m = -3: x = π/2 - 3π = -5π/2.
• m = -2: x = π/2 - 2π = -3π/2.

Теперь соберем все корни вместе:

• x = -11π/4,
• x = -9π/4,
• x = -5π/2,
• x = -3π/2.

Таким образом, все корни уравнения (tg²x - 1) * √13cosx = 0 на отрезке [-3π; -3π/2]: -11π/4, -9π/4, -5π/2, -3π/2.