Похожие вопросы
2024-12-15 04:29:34
Вычислить предел.
- lim (1-2/n)^4n
- lim (5√(n^5+2n+5))/(3n+7)
Математика 11 класс Пределы функций предел вычислить предел математика лимит предел функции предел последовательности
2024-12-15 05:29:01
1. Предел lim (1-2/n)^4n:
Мы можем использовать свойство, что (1 + x/n)^n стремится к e^x, когда n стремится к бесконечности. В нашем случае у нас (1 - 2/n) и это можно переписать как:- 1 - 2/n = 1 + (-2/n)
- lim (1 - 2/n)^4n = lim (1 + (-2/n))^4n
- 4n * (-2/n) = -8
Ответ: e^(-8).
2. Предел lim (5√(n^5+2n+5))/(3n+7):
Чтобы упростить этот предел, давай выделим главный член в числителе и в знаменателе:- В числителе: √(n^5(1 + 2/n^4 + 5/n^5)) = n^(5/2)√(1 + 2/n^4 + 5/n^5)
- В знаменателе: 3n + 7 = n(3 + 7/n)
- lim (5 * n^(5/2) * √(1 + 2/n^4 + 5/n^5)) / (n(3 + 7/n))
- lim (5 * n^(5/2 - 1) * √(1 + 2/n^4 + 5/n^5)) / (3 + 7/n)
- lim (5 * n^(3/2)) / 3 = бесконечность
Ответ: бесконечность.
Если что-то непонятно, спрашивай!