Вычислить предел.

1. lim (1-2/n)^4n
2. lim (5√(n^5+2n+5))/(3n+7)

Математика 11 класс Пределы функций предел вычислить предел математика лимит предел функции предел последовательности Новый

Привет! Давай разберемся с этими пределами.

1. Предел lim (1-2/n)^4n:

Мы можем использовать свойство, что (1 + x/n)^n стремится к e^x, когда n стремится к бесконечности. В нашем случае у нас (1 - 2/n) и это можно переписать как:

• 1 - 2/n = 1 + (-2/n)

Теперь, если мы подставим это в предел, то получится:

• lim (1 - 2/n)^4n = lim (1 + (-2/n))^4n

Теперь, чтобы применить формулу, нужно привести к виду (1 + x/n):

• 4n * (-2/n) = -8

Теперь предел будет равен e^(-8). Таким образом, мы получаем:

Ответ: e^(-8).

2. Предел lim (5√(n^5+2n+5))/(3n+7):

Чтобы упростить этот предел, давай выделим главный член в числителе и в знаменателе:

• В числителе: √(n^5(1 + 2/n^4 + 5/n^5)) = n^(5/2)√(1 + 2/n^4 + 5/n^5)
• В знаменателе: 3n + 7 = n(3 + 7/n)

Теперь подставим это в предел:

• lim (5 * n^(5/2) * √(1 + 2/n^4 + 5/n^5)) / (n(3 + 7/n))

Сокращаем n^(3/2):

• lim (5 * n^(5/2 - 1) * √(1 + 2/n^4 + 5/n^5)) / (3 + 7/n)

Теперь, когда n стремится к бесконечности, √(1 + 2/n^4 + 5/n^5) стремится к 1, а (3 + 7/n) стремится к 3.

Так что предел будет:

• lim (5 * n^(3/2)) / 3 = бесконечность

Ответ: бесконечность.

Если что-то непонятно, спрашивай!