Для вычисления интеграла функции (x^7 - 2x) по переменной x, мы будем использовать правило интегрирования для степенных функций. Давайте рассмотрим шаги, которые нужно выполнить для нахождения неопределенного интеграла.

1. Запишем интеграл:

Итак, мы хотим найти интеграл ∫(x^7 - 2x) dx.

2. Разделим интеграл на два отдельных интеграла:

Мы можем разбить интеграл на сумму двух интегралов:

∫(x^7 - 2x) dx = ∫x^7 dx - ∫2x dx.

3. Вычислим первый интеграл:

Используя правило интегрирования для степенной функции, которое гласит, что ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - константа интегрирования, мы можем вычислить первый интеграл:

• Для ∫x^7 dx: n = 7, тогда (n + 1) = 8.
• Таким образом, ∫x^7 dx = (x^8)/8 + C1.
4. Вычислим второй интеграл:

Теперь давайте вычислим второй интеграл:

• Для ∫2x dx: здесь мы можем вынести 2 за знак интеграла, так что у нас получится 2 * ∫x dx.
• Теперь применим правило интегрирования для x: ∫x dx = (x^2)/2 + C2.
• Таким образом, ∫2x dx = 2 * (x^2)/2 = x^2 + C3.
5. Соберем все вместе:

Теперь мы можем объединить результаты:

∫(x^7 - 2x) dx = (x^8)/8 - x^2 + C,

где C = C1 - C3 - это общая константа интегрирования.

Ответ: ∫(x^7 - 2x) dx = (x^8)/8 - x^2 + C.