Похожие вопросы
2025-11-11 00:18:14
Вычислите определенный интеграл: ∫ от -1 до 2 x^3 dx
- А) 4,5
- Б) 3,25
- В) 3,75
- Г) 4,25
Математика 11 класс Определенный интеграл определенный интеграл вычисление интеграла математика 11 класс интеграл x^3 интегралы задачи интегралы определенные математика задачи интеграл от -1 до 2
2025-11-11 00:18:33
Чтобы вычислить определенный интеграл ∫ от -1 до 2 x^3 dx, нам нужно выполнить несколько шагов.
-
Найти первообразную функцию.
Первая задача - найти первообразную функцию для x^3. Мы знаем, что интеграл x^n (где n ≠ -1) равен:
∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C
В нашем случае n = 3, поэтому:
∫ x^3 dx = (x^(3+1))/(3+1) = (x^4)/4 + C
-
Выражаем определенный интеграл через первообразную.
Теперь, используя найденную первообразную, мы можем записать определенный интеграл:
∫ от -1 до 2 x^3 dx = [(x^4)/4] от -1 до 2
-
Подставляем пределы интегрирования.
Теперь подставим верхний и нижний пределы:
[(2^4)/4] - [((-1)^4)/4]
Сначала вычислим верхний предел:
(2^4)/4 = 16/4 = 4
-
Теперь вычислим нижний предел:
((-1)^4)/4 = 1/4
-
Вычисляем разность.
Теперь нам нужно вычесть нижний предел из верхнего:
4 - 1/4 = 4 - 0.25 = 3.75
Таким образом, значение определенного интеграла ∫ от -1 до 2 x^3 dx равно 3.75.
Ответ: В) 3,75