Вычислите производную функции f(x) = dx^2 + kx + p, используя определение, при значениях d = 5, k = 9, p = -8 и x0 = 3.

Математика 11 класс Производная функции производная функции вычисление производной математика 11 класс определение производной функции f(x) d = 5 k = 9 p = -8 x0 = 3 Новый

Чтобы вычислить производную функции f(x) = dx^2 + kx + p в точке x0 = 3, используя определение производной, мы воспользуемся следующим пределом:

Определение производной:

Производная функции f в точке x0 определяется как:

f'(x0) = lim (h -> 0) (f(x0 + h) - f(x0)) / h

Теперь подставим значения d, k, p и x0:

• d = 5
• k = 9
• p = -8
• x0 = 3

Таким образом, наша функция становится:

f(x) = 5x^2 + 9x - 8

Теперь найдем f(3):

f(3) = 5(3^2) + 9(3) - 8

f(3) = 5(9) + 27 - 8

f(3) = 45 + 27 - 8 = 64

Теперь выразим f(x0 + h):

f(3 + h) = 5(3 + h)^2 + 9(3 + h) - 8

Раскроем скобки:

(3 + h)^2 = 9 + 6h + h^2

Таким образом:

f(3 + h) = 5(9 + 6h + h^2) + 9(3 + h) - 8

f(3 + h) = 45 + 30h + 5h^2 + 27 + 9h - 8

f(3 + h) = 64 + 39h + 5h^2

Теперь подставим найденные значения в формулу для производной:

f'(3) = lim (h -> 0) (f(3 + h) - f(3)) / h

f'(3) = lim (h -> 0) ( (64 + 39h + 5h^2) - 64 ) / h

f'(3) = lim (h -> 0) (39h + 5h^2) / h

Упростим дробь:

f'(3) = lim (h -> 0) (39 + 5h)

Теперь подставим h = 0:

f'(3) = 39 + 5(0) = 39

Ответ: Производная функции f(x) в точке x0 = 3 равна 39.