Для решения уравнения 2sin²(0,3x) + √3 sin(0,3x) = 0, начнем с его преобразования. Мы можем вынести общий множитель sin(0,3x):

Шаг 1: Вынесение общего множителя

Запишем уравнение в виде:

• sin(0,3x) (2sin(0,3x) + √3) = 0

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю:

Шаг 2: Решение первого множителя

• sin(0,3x) = 0

Синус равен нулю, когда угол равен nπ, где n — целое число. Поэтому:

• 0,3x = nπ
• x = nπ / 0,3 = (10nπ) / 3

Шаг 3: Решение второго множителя

• 2sin(0,3x) + √3 = 0
• 2sin(0,3x) = -√3
• sin(0,3x) = -√3 / 2

Синус равен -√3/2 в следующих квадрантах:

• 0,3x = 240° + 360°k
• 0,3x = 300° + 360°k

где k — целое число.

Теперь выразим x:

• x = (240° + 360°k) / 0,3 = 800° + 1200°k
• x = (300° + 360°k) / 0,3 = 1000° + 1200°k

Шаг 4: Поиск корней в заданном промежутке

Теперь нам нужно найти значения x, которые попадают в промежуток [-427°; -375°]. Для этого подставим различные значения k:

Для первого уравнения:

• k = -1: x = 800° - 1200° = -400° (входит в промежуток)
• k = -2: x = 800° - 2400° = -1600° (не входит в промежуток)

Для второго уравнения:

• k = -1: x = 1000° - 1200° = -200° (не входит в промежуток)
• k = -2: x = 1000° - 2400° = -1400° (не входит в промежуток)

Шаг 5: Ответ

Таким образом, единственным корнем уравнения в промежутке [-427°; -375°] является:

x = -400°