Давайте начнем с выбора произвольной тригонометрической функции с амплитудой, отличной от 1. Например, возьмем функцию:

f(x) = 2 * sin(x)

Здесь амплитуда равна 2, что отличается от 1.

Теперь построим график этой функции по основным 5 точкам. Для этого мы можем выбрать значения x: 0, π/2, π, 3π/2, 2π.

• x = 0: f(0) = 2 * sin(0) = 0
• x = π/2: f(π/2) = 2 * sin(π/2) = 2
• x = π: f(π) = 2 * sin(π) = 0
• x = 3π/2: f(3π/2) = 2 * sin(3π/2) = -2
• x = 2π: f(2π) = 2 * sin(2π) = 0

Теперь у нас есть следующие точки для построения графика:

• (0, 0)
• (π/2, 2)
• (π, 0)
• (3π/2, -2)
• (2π, 0)

Теперь мы можем нарисовать график функции, используя эти точки. График будет колебаться между 2 и -2.

Теперь давайте запишем новую функцию, полученную в результате растяжения графика вдоль оси y в 3 раза. Если мы растягиваем график функции f(x) = 2 * sin(x) вдоль оси y, мы умножаем всю функцию на 3:

g(x) = 3 * f(x) = 3 * (2 * sin(x)) = 6 * sin(x)

Теперь у нас есть новая функция g(x) = 6 * sin(x), которая имеет амплитуду 6. Давайте также найдем основные 5 точек для этой новой функции:

• x = 0: g(0) = 6 * sin(0) = 0
• x = π/2: g(π/2) = 6 * sin(π/2) = 6
• x = π: g(π) = 6 * sin(π) = 0
• x = 3π/2: g(3π/2) = 6 * sin(3π/2) = -6
• x = 2π: g(2π) = 6 * sin(2π) = 0

Таким образом, для новой функции g(x) у нас есть следующие точки:

• (0, 0)
• (π/2, 6)
• (π, 0)
• (3π/2, -6)
• (2π, 0)

Теперь вы можете построить график функции g(x) = 6 * sin(x), который будет колебаться между 6 и -6.

Надеюсь, это поможет вам понять процесс построения графиков тригонометрических функций и их растяжения!