У художника на палитре 7 различных цветов. Сколько разных оттенков он может получить, если будет смешивать по 2 цвета?

Математика 3 класс Комбинаторика математика 3 класс задачи на сочетания смешивание цветов комбинаторика для детей количество оттенков задачи по математике уроки математики 3 класс Новый

Чтобы узнать, сколько разных оттенков может получить художник, смешивая по 2 цвета из 7 различных, нам нужно использовать комбинации. Комбинации позволяют нам узнать, сколько способов можно выбрать элементы из группы, не учитывая порядок.

В нашем случае мы выбираем 2 цвета из 7. Формула для расчета количества сочетаний выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• C(n, k) - количество сочетаний;
• n - общее количество элементов (в нашем случае 7 цветов);
• k - количество выбираемых элементов (в нашем случае 2 цвета);
• ! - факториал числа, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа.

Теперь подставим наши значения в формулу:

1. n = 7
2. k = 2
3. Сначала вычислим факториалы:
• 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040
• 2! = 2 × 1 = 2
• (7 - 2)! = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
4. Теперь подставим в формулу:
5. C(7, 2) = 7! / (2! * 5!) = 5040 / (2 * 120) = 5040 / 240 = 21

Таким образом, художник может получить 21 различных оттенка, смешивая по 2 цвета.