Решим задачу по частям.

Часть а)

Нам нужно определить минимальное количество яблок, которое нужно взять из мешка, чтобы среди них было не менее двух яблок одного сорта.

Предположим, что в мешке есть яблоки трех сортов: сорт A, сорт B и сорт C. Чтобы понять, сколько яблок нужно взять, рассмотрим ситуацию, когда мы берем по одному яблоку каждого сорта:

• 1 яблоко сорта A
• 1 яблоко сорта B
• 1 яблоко сорта C

Таким образом, если мы возьмем 3 яблока, у нас будет по одному яблоку каждого сорта, и среди них не будет двух яблок одного сорта.

Теперь, если мы возьмем еще одно яблоко, то у нас будет:

• 1 яблоко сорта A
• 1 яблоко сорта B
• 1 яблоко сорта C
• 1 яблоко (неважно какого сорта)

Теперь у нас обязательно будет два яблока одного сорта. Таким образом, минимальное количество яблок, которое нужно взять, чтобы среди них было не менее двух яблок одного сорта, равно 4.

Ответ для части а): 4 яблока.

Часть б)

Теперь нам нужно определить минимальное количество яблок, чтобы среди них было хотя бы пять яблок одного сорта.

Снова предположим, что в мешке есть яблоки трех сортов: сорт A, сорт B и сорт C. Чтобы избежать ситуации, когда у нас есть пять яблок одного сорта, мы можем взять по 4 яблока каждого сорта:

• 4 яблока сорта A
• 4 яблока сорта B
• 4 яблока сорта C

На данный момент у нас 12 яблок, и среди них нет пяти яблок одного сорта.

Теперь, если мы возьмем еще одно яблоко, то оно будет обязательно одного из сортов A, B или C. Таким образом, у нас будет минимум 5 яблок одного сорта.

Таким образом, минимальное количество яблок, которое нужно взять, чтобы среди них было хотя бы пять яблок одного сорта, равно 13.

Ответ для части б): 13 яблок.