В обувном шкафчике Марины три пары ботинок. В темноте она наугад берёт 4 ботинка. Будет ли среди них пара одинаковых ботинок?

Математика 3 класс Комбинаторика математика задачи на логику вероятности обувной шкафчик пары ботинок наугад комбинаторика четность теорема о парах Новый

Для того чтобы понять, будет ли среди 4-х ботинок пара одинаковых, давайте разберёмся с ситуацией подробнее.

У Марины есть 3 пары ботинок. Это значит, что у неё есть:

• 1 пара ботинок 1 (например, красные)
• 1 пара ботинок 2 (например, синие)
• 1 пара ботинок 3 (например, зелёные)

Итак, в сумме у Марины есть 6 ботинок:

• 2 красных
• 2 синих
• 2 зелёных

Теперь давайте представим, что она берёт 4 ботинка наугад. Чтобы выяснить, будет ли среди них пара одинаковых, мы можем воспользоваться принципом «птички в клетках» (или принципом Дирихле).

Согласно этому принципу, если у нас есть n клеток (в нашем случае — это пары ботинок) и мы помещаем в них больше, чем n предметов (в нашем случае — 4 ботинка), то в одной из клеток обязательно окажется больше одного предмета.

В нашем случае:

• n = 3 (это 3 пары ботинок)
• количество ботинок, которые она берёт = 4

Так как 4 > 3, это значит, что хотя бы один вид ботинок будет представлен дважды. То есть, среди 4-х ботинок обязательно будет пара одинаковых ботинок.

Ответ: Да, среди 4-х ботинок будет пара одинаковых ботинок.