В одном лукошке 5 яблок и 2 груши стоят 108 рублей, а в другом лукошке 2 яблока и 2 груши стоят 72 рубля. Сколько стоит одно яблоко и сколько стоит одна груша?

Математика 3 класс Системы уравнений стоимость яблока стоимость груши задача на систему уравнений математическая задача цена фруктов Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим стоимость одного яблока как x рублей, а стоимость одной груши как y рублей.

Теперь запишем два уравнения на основе информации, которую мы имеем:

1. Из первого лукошка: 5 яблок и 2 груши стоят 108 рублей. Это можно записать как уравнение: 5x + 2y = 108.
2. Из второго лукошка: 2 яблока и 2 груши стоят 72 рубля. Это можно записать как уравнение: 2x + 2y = 72.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 5x + 2y = 108
2. 2x + 2y = 72

Теперь давайте упростим второе уравнение. Мы можем разделить все его части на 2:

x + y = 36

Теперь у нас есть упрощенное уравнение. Мы можем выразить y через x:

y = 36 - x

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:

5x + 2(36 - x) = 108

Раскроем скобки:

5x + 72 - 2x = 108

Теперь объединим подобные слагаемые:

3x + 72 = 108

Теперь вычтем 72 из обеих сторон:

3x = 36

Теперь разделим обе стороны на 3:

x = 12

Теперь мы нашли стоимость одного яблока. Она равна 12 рублей.

Теперь подставим значение x обратно в уравнение для y:

y = 36 - 12 = 24

Теперь мы знаем, что стоимость одной груши равна 24 рубля.

В итоге, стоимость одного яблока составляет 12 рублей, а стоимость одной груши составляет 24 рубля.