Винтик и Шпунтик пошли в магазин за болтами с гайками. Болт стоит в 2 раза дороже гайки. Винтик купил 7 болтов и 9 гаек, а Шпунтик 9 болтов и 7 гаек. При этом Шпунтик заплатил на 10 рублей больше. Сколько стоит 1 болт? А сколько 1 гайка?

Математика 3 класс Системы уравнений математика 3 класс задача на покупку цена болта и гайки система уравнений решение задач Арифметические операции стоимость болта стоимость гайки Винтик и Шпунтик математические задачи для детей Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим стоимость гайки как x рублей. Тогда стоимость болта будет 2x рублей, так как болт стоит в 2 раза дороже гайки.

Теперь давайте посчитаем, сколько заплатил Винтик и Шпунтик:

• Винтик: он купил 7 болтов и 9 гаек. Значит, его расходы составляют:
• 7 болтов: 7 * 2x = 14x
• 9 гаек: 9 * x = 9x
• Итого: 14x + 9x = 23x
• Шпунтик: он купил 9 болтов и 7 гаек. Значит, его расходы составляют:
• 9 болтов: 9 * 2x = 18x
• 7 гаек: 7 * x = 7x
• Итого: 18x + 7x = 25x

По условию задачи, Шпунтик заплатил на 10 рублей больше, чем Винтик. Это можно записать в виде уравнения:

25x = 23x + 10

Теперь решим это уравнение:

• Сначала вычтем 23x из обеих сторон: 25x - 23x = 10
• Это даст нам: 2x = 10
• Теперь разделим обе стороны на 2: x = 5

Теперь мы знаем, что стоимость гайки x равна 5 рублей. Теперь найдем стоимость болта:

Стоимость болта = 2x = 2 * 5 = 10 рублей.

Итак, итоговые ответы:

• Стоимость 1 гайки: 5 рублей
• Стоимость 1 болта: 10 рублей