Чтобы решить задачу, нам нужно вспомнить, что объем куба рассчитывается по формуле:

Объем = длина ребра × длина ребра × длина ребра (или в более компактной форме: Объем = a³, где a - длина ребра куба).

Теперь давайте разберем каждую часть задачи по отдельности.

1. Объем куба 27 см³:

   Сначала найдем длину ребра куба. Мы знаем, что объем равен 27 см³, значит:

   a³ = 27

   Теперь нам нужно найти такое число a, которое в кубе дает 27. Мы знаем, что:

   • 1³ = 1
   • 2³ = 8
   • 3³ = 27

   Таким образом, a = 3 см. Теперь проверим, является ли 3 простым числом. Простое число - это число, которое делится только на 1 и само на себя. Число 3 делится только на 1 и 3, значит, оно простое.

   Ответ: длина ребра куба 3 см.

2. Объем куба 125 см³:

   Теперь найдем длину ребра куба с объемом 125 см³. Используем ту же формулу:

   a³ = 125

   Нам нужно найти такое число a, которое в кубе дает 125. Проверим:

   • 1³ = 1
   • 2³ = 8
   • 3³ = 27
   • 4³ = 64
   • 5³ = 125

   Таким образом, a = 5 см. Теперь проверим, является ли 5 простым числом. Число 5 делится только на 1 и 5, значит, оно также простое.

   Ответ: длина ребра куба 5 см.

Итак, мы нашли длины ребер куба для обоих объемов:

• Для объема 27 см³: 3 см
• Для объема 125 см³: 5 см