Амурский и бенгальский тигры начали бегать по кругу в 12:00, каждый со своей постоянной скоростью. К 14:00 амурский тигр пробежал на 6 кругов больше бенгальского. Затем амурский тигр увеличил свою скорость на 8 км/ч, и к 15:00 он суммарно пробежал уже на 19 кругов больше бенгальского. Сколько метров составляет длина круга? СРОООЧНОО!!!!

Математика 4 класс Системы уравнений тигры скорость круги математика задача расстояние время решение амурский тигр бенгальский тигр Новый

Для решения задачи давайте обозначим несколько переменных:

• v1 - скорость амурского тигра (в км/ч)
• v2 - скорость бенгальского тигра (в км/ч)
• S - длина круга (в метрах)

Теперь рассмотрим информацию, которую мы имеем:

1. С 12:00 до 14:00 прошло 2 часа. За это время амурский тигр пробежал на 6 кругов больше, чем бенгальский.
2. С 14:00 до 15:00 прошло 1 час. За это время амурский тигр увеличил свою скорость на 8 км/ч и пробежал на 19 кругов больше, чем бенгальский.

Теперь запишем уравнения:

1. За 2 часа амурский тигр пробежал: 2 * v1 километров.
2. За 2 часа бенгальский тигр пробежал: 2 * v2 километров.
3. Разница в кругах между амурским и бенгальским тигром за 2 часа: (2 * v1) / (S / 1000) - (2 * v2) / (S / 1000) = 6

Это уравнение можно упростить:

2 (v1 - v2) 1000 / S = 6

Теперь упростим его:

v1 - v2 = 3S / 1000 (уравнение 1)

Теперь рассмотрим второй промежуток времени (с 14:00 до 15:00):

1. За 1 час амурский тигр пробежал: v1 + 8 километров.
2. За 1 час бенгальский тигр пробежал: v2 километров.
3. Разница в кругах между амурским и бенгальским тигром за 1 час: ((v1 + 8) * 1000 / S) - (v2 * 1000 / S) = 19

Упрощаем это уравнение:

(v1 + 8 - v2) * 1000 / S = 19

Упрощаем его:

v1 + 8 - v2 = 19S / 1000 (уравнение 2)

Теперь у нас есть две системы уравнений:

• v1 - v2 = 3S / 1000 (уравнение 1)
• v1 + 8 - v2 = 19S / 1000 (уравнение 2)

Теперь мы можем решить эту систему. Из уравнения 1 выразим v1:

v1 = v2 + 3S / 1000

Подставим это значение v1 во второе уравнение:

(v2 + 3S / 1000) + 8 - v2 = 19S / 1000

Упрощаем:

3S / 1000 + 8 = 19S / 1000

Теперь переместим все S в одну сторону:

8 = 19S / 1000 - 3S / 1000

Это дает:

8 = 16S / 1000

Теперь умножим обе стороны на 1000:

8000 = 16S

Теперь делим обе стороны на 16:

S = 8000 / 16 = 500

Таким образом, длина круга составляет 500 метров.