Андрей и Сергей братья, и им вместе 11 лет. У их сестер Лены и Веры вместе 15 лет. Сергей старше Лены на 1 год, а вместе им 13 лет. Сколько лет каждому из них? Пожалуйста, предоставьте полное решение!

Математика 4 класс Системы уравнений Андрей возраст Сергей возраст Лена возраст Вера возраст задача на возраст математическая задача Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим возраст Андрея как A, возраст Сергея как S, возраст Лены как L и возраст Веры как V.

2. Из условия задачи мы знаем, что:

• A + S = 11 (возраст Андрея и Сергея вместе 11 лет)
• L + V = 15 (возраст Лены и Веры вместе 15 лет)
• S = L + 1 (Сергей старше Лены на 1 год)
• S + L = 13 (возраст Сергея и Лены вместе 13 лет)

3. Теперь мы можем использовать эти уравнения для нахождения возрастов. Начнем с уравнения S + L = 13:

Подставим S из третьего уравнения в первое:

• S = 13 - L

4. Теперь подставим это значение S в уравнение A + S = 11:

• A + (13 - L) = 11

Упрощаем:

• A + 13 - L = 11
• A - L = 11 - 13
• A - L = -2
• A = L - 2

5. Теперь подставим значение S = L + 1 в уравнение S + L = 13:

• (L + 1) + L = 13

Упрощаем:

• 2L + 1 = 13
• 2L = 12
• L = 6

6. Теперь, зная, что L = 6, мы можем найти S:

• S = L + 1 = 6 + 1 = 7

7. Теперь подставим L = 6 в A = L - 2:

• A = 6 - 2 = 4

8. Теперь найдем возраст Веры, используя L + V = 15:

• 6 + V = 15
• V = 15 - 6 = 9

9. Теперь мы можем подвести итог:

• Возраст Андрея (A) = 4 года
• Возраст Сергея (S) = 7 лет
• Возраст Лены (L) = 6 лет
• Возраст Веры (V) = 9 лет

Таким образом, ответ:

• Андрею - 4 года
• Сергею - 7 лет
• Лене - 6 лет
• Вере - 9 лет