Аня, Боря и Вера съели вместе 14 конфет. Больше 8 конфет не съел никто. Аня съела больше всех конфет, а Боря на 1 конфету больше, чем Вера. Сколько конфет съела Аня?

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс задача на конфеты решение задач логические задачи арифметика для детей алгебра для 4 класса задачи на внимание математические головоломки Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть три человека: Аня, Боря и Вера, и они вместе съели 14 конфет. Нам также известно, что:

• Никто не съел больше 8 конфет;
• Аня съела больше всех;
• Боря съел на 1 конфету больше, чем Вера.

Обозначим количество конфет, которые съели Аня, Боря и Вера, как A, B и V соответственно. Тогда у нас есть следующие уравнения:

1. A + B + V = 14 (вместе они съели 14 конфет);
2. A > B и A > V (Аня съела больше всех);
3. B = V + 1 (Боря съел на 1 конфету больше, чем Вера).

Теперь подставим значение B в первое уравнение:

Заменим B на V + 1:

A + (V + 1) + V = 14

Упростим это уравнение:

A + 2V + 1 = 14

Теперь вычтем 1 из обеих сторон:

A + 2V = 13

Теперь у нас есть два уравнения:

1. A + 2V = 13;
2. A > V + 1 (так как Аня съела больше всех).

Поскольку Аня съела больше всех, давайте попробуем разные значения для V и посмотрим, что получится:

• Если V = 3, тогда B = 4 (потому что B = V + 1), и подставляем в первое уравнение:
• A + 4 + 3 = 14, значит A = 14 - 7 = 7.
• Если V = 4, тогда B = 5, и:
• A + 5 + 4 = 14, значит A = 14 - 9 = 5.
• Если V = 5, тогда B = 6, и:
• A + 6 + 5 = 14, значит A = 14 - 11 = 3.

Теперь проверим, какие из этих значений подходят под условия задачи:

• Для V = 3, B = 4, A = 7: это решение подходит, так как A > B и A > V.
• Для V = 4, B = 5, A = 5: это не подходит, так как A не больше B.
• Для V = 5, B = 6, A = 3: это не подходит, так как A не больше B.

Таким образом, единственное подходящее решение:

Аня съела 7 конфет.