Автобус проехал в первый час две седьмых всего пути, во второй час одну пятую всего пути, а в третий час оставшуюся часть пути. Сколько километров проехал автобус за эти 3 часа, если известно, что в первый час он проехал на 40 километров меньше, чем в третий час?

Математика 4 класс Задачи на движение автобус путь километры математика задачи на движение дроби пропорции решение задач школьная математика Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим весь путь, который должен проехать автобус, как S километров.

1. В первый час автобус проехал 2/7 S километров.

2. Во второй час автобус проехал 1/5 S километров.

3. В третий час автобус проехал оставшуюся часть пути. Для этого найдем, сколько пути он проехал за первые два часа:

• Путь за первый час: 2/7 S
• Путь за второй час: 1/5 S

Теперь найдем сумму пути за два часа:

Сумма пути = 2/7 S + 1/5 S

Чтобы сложить эти дроби, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 7 и 5 равен 35. Приведем дроби к общему знаменателю:

• 2/7 = (2 * 5)/(7 * 5) = 10/35
• 1/5 = (1 * 7)/(5 * 7) = 7/35

Теперь сложим дроби:

10/35 S + 7/35 S = 17/35 S

Таким образом, оставшаяся часть пути, которую автобус проехал в третий час, равна:

S - 17/35 S = 18/35 S

4. Теперь мы знаем, что в первый час автобус проехал на 40 километров меньше, чем в третий час. Запишем это уравнение:

2/7 S = 18/35 S - 40

Теперь решим это уравнение. Сначала приведем дроби к общему знаменателю, который равен 35:

• 2/7 = 10/35

Теперь уравнение выглядит так:

10/35 S = 18/35 S - 40

Переносим 10/35 S в правую часть:

40 = 18/35 S - 10/35 S

40 = 8/35 S

Теперь умножим обе стороны уравнения на 35/8, чтобы найти S:

S = 40 * 35/8

Теперь посчитаем:

S = 1400/8 = 175

Таким образом, весь путь, который проехал автобус, равен 175 километров.

5. Теперь можем найти, сколько километров автобус проехал за каждый час:

• В первый час: 2/7 * 175 = 50 километров.
• Во второй час: 1/5 * 175 = 35 километров.
• В третий час: 175 - (50 + 35) = 90 километров.

Итак, автобус проехал:

• В первый час: 50 километров
• Во второй час: 35 километров
• В третий час: 90 километров

Общая длина пути: 50 + 35 + 90 = 175 километров.

Ответ: автобус проехал 175 километров за три часа.