Похожие темы
Задачи на движение
Задачи на движение в 4 классе
Задачи на движение — это задачи, в которых рассматривается зависимость между скоростью, временем и расстоянием.
В начальной школе ученики изучают задачи на движение, в которых рассматриваются три основных параметра: скорость, время и расстояние.
Основные понятия
- Скорость — это расстояние, пройденное за единицу времени. Скорость измеряется в метрах в секунду, километрах в час и т.д.
- Время — это продолжительность движения. Время измеряется в секундах, минутах, часах и т. д.
- Расстояние — это путь, пройденный телом. Расстояние измеряется в метрах, километрах и т. п.
Решение задач на движение
Для решения задач на движение необходимо уметь выполнять следующие действия:
- Вычислять скорость по известному расстоянию и времени.
- Вычислять время по известному расстоянию и скорости.
- Вычислять расстояние по известному времени и скорости.
Рассмотрим основные типы задач на движение:
- Задачи на нахождение скорости.
Задача: Автомобиль проехал 100 км за 2 часа. С какой скоростью он ехал?
Решение:
Чтобы найти скорость, нужно разделить расстояние на время.
Скорость = 100 / 2 = 50 (км/ч).
Ответ: скорость автомобиля 50 км/ч.
- Задачи на нахождение времени.
Задача: Турист прошёл 12 км со скоростью 4 км/ч. Сколько времени он затратил на дорогу?
Решение:
Чтобы найти время, нужно разделить расстояние на скорость.
Время = 12 / 4 = 3 (ч).
Ответ: турист затратил 3 часа на дорогу.
- Задачи на нахождение расстояния.
Задача: Пешеход идёт со скоростью 6 км/ч. За какое время он пройдёт 18 км?
Решение:
Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость.
Время = 18 / 6 = 3 (ч).
Ответ: пешеход пройдёт 18 км за 3 часа.
Задачи на движение можно решать различными способами. Рассмотрим некоторые из них.
- Способ составления уравнения.
Задача: Из пункта А в пункт В вышел пешеход. Через 2 часа из пункта В в пункт А выехал велосипедист. Через сколько часов после выезда велосипедист встретит пешехода, если скорость велосипедиста 10 км/ч, а скорость пешехода 5 км/ч?
Решение:
Пусть велосипедист и пешеход встретятся через t часов после своего выхода. Тогда велосипедист проедет 10t км, а пешеход пройдёт 5t км. Так как велосипедист выехал из В на 2 часа позже, то пешеход будет находиться в пути на 2 часа больше. Получим уравнение:
5t + 2 = 10t,
откуда t = 2.
Ответ: велосипедист встретит пешехода через 2 часа после своего выезда.
- Способ составления таблицы.
Задача: Два поезда вышли навстречу друг другу одновременно из двух городов, расстояние между которыми 495 км. Через сколько часов они встретятся, если их скорости 47 км/ч и 45 км/ч?
| Решение: | Скорость | Время | Расстояние | |
|---|---|---|---|---|
| 1 поезд | 47 | ? | ? | |
| 2 поезд | 45 | ? | ? | |
| Вместе | ? | ? | 495 |
| Заполним таблицу. | Скорость | Время | Расстояние | |
|---|---|---|---|---|
| 1 поезд | 47 (км/ч) | t (ч) | 47t (км) | |
| 2 поезд | 45 (км/ч) | t (ч) | 45t (км) | |
| Вместе | — | t (ч) | 495 (км) |
Так как два поезда идут навстречу друг другу, то они сближаются со скоростью 47 + 45 = 92 (км/ч), тогда:
495 / 92 = 5,38
Ответ: поезда встретятся через 5,38 часа.
Также для решения задач на движение можно использовать графическое моделирование. Графическая модель позволяет наглядно представить ситуацию, описанную в задаче, и помогает найти решение.
Например, для задачи о двух поездах, которые вышли навстречу друг другу из двух городов, можно построить график. На оси абсцисс отложим время, а на оси ординат — расстояние. Тогда график движения первого поезда будет представлять собой прямую, проходящую через начало координат под углом 45°, а график движения второго поезда — прямую, проходящую также через начало координат, но под углом 36°. Точка пересечения графиков будет соответствовать моменту встречи поездов.
Кроме того, задачи на движение можно решить алгебраическим способом. Для этого нужно составить уравнение, которое будет описывать ситуацию, описанную в задаче.
Пример алгебраического способа решения задачи на движение: из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Один автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, другой — со скоростью 70 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут автомобили через 2 часа?
Решение:
- Найдём скорость сближения автомобилей:50 + 70 = 120 (км/ч).
- Определим расстояние, которое пройдут автомобили за 2 часа:120 * 2 = 240 (км).
- Найдём расстояние между городами:240 — 240 = 0 (км), так как оба автомобиля движутся навстречу друг другу.Ответ: автомобили встретятся через два часа.
Таким образом, задачи на движение являются важным элементом математического образования. Они помогают развивать у учащихся навыки логического мышления, пространственного воображения и умения применять знания на практике.
