Блоха прыгает по длинной лестнице. Она может прыгать или на 3 ступеньки вверх, или на 4 ступеньки вниз. Какое минимальное количество прыжков ей нужно сделать, чтобы подняться с земли на 22-ю ступеньку?

Математика 4 класс Задачи на движение блоха прыжки лестница ступеньки математика задача минимальное количество прыжков 22-я ступенька Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем, как блоха может перемещаться по лестнице. Она может прыгать:

• На 3 ступеньки вверх (плюс 3).
• На 4 ступеньки вниз (минус 4).

Наша цель - подняться на 22-ю ступеньку. Начнем с того, что обозначим количество прыжков вверх как x, а количество прыжков вниз как y.

Каждый прыжок вверх увеличивает высоту на 3 ступеньки, а каждый прыжок вниз уменьшает высоту на 4 ступеньки. Таким образом, мы можем записать уравнение для общего количества ступенек:

3x - 4y = 22

Теперь нам нужно найти такие значения x и y, которые удовлетворяют этому уравнению и при этом минимизируют общее количество прыжков, которое равно x + y.

Давайте попробуем подбирать значения для x и y. Начнем с того, что x должно быть достаточно большим, чтобы преодолеть 22 ступеньки, и одновременно учитывать прыжки вниз.

1. Если x = 10, то:
   • 3 * 10 - 4y = 22
   • 30 - 4y = 22
   • 4y = 30 - 22
   • 4y = 8
   • y = 2

   Общее количество прыжков: x + y = 10 + 2 = 12.

2. Если x = 9, то:
   • 3 * 9 - 4y = 22
   • 27 - 4y = 22
   • 4y = 27 - 22
   • 4y = 5
   • y = 1.25

   Это невозможно, так как y должно быть целым числом.

3. Если x = 11, то:
   • 3 * 11 - 4y = 22
   • 33 - 4y = 22
   • 4y = 33 - 22
   • 4y = 11
   • y = 2.75

   Это тоже невозможно.

Таким образом, мы видим, что наименьшее значение x + y, которое мы нашли, равно 12 при x = 10 и y = 2.

Следовательно, минимальное количество прыжков, которые нужно сделать блохе, чтобы подняться на 22-ю ступеньку, составляет 12 прыжков.