Через сколько часов встретятся грузовая и легковая машины, если грузовая машина доезжает с одного пункта в другой за 9 часов, а легковая машина - за 6 часов, и они выедут одновременно навстречу друг другу?

Математика 4 класс Задачи на движение встреча машин грузовая машина легковая машина время встречи задачи на движение решение задачи скорость машин математика 4 класс

Для того чтобы ответить на этот вопрос, давайте сначала разберемся с информацией, которую мы имеем.

• Грузовая машина доезжает расстояние за 9 часов.
• Легковая машина доезжает расстояние за 6 часов.

Предположим, что расстояние между пунктами, откуда выезжают машины, равно D.

Теперь давайте найдем скорость каждой машины:

• Скорость грузовой машины: V1 = D / 9 (расстояние делим на время).
• Скорость легковой машины: V2 = D / 6.

Теперь, когда обе машины выезжают навстречу друг другу, их скорости складываются:

Суммарная скорость = V1 + V2 = D/9 + D/6

Для сложения дробей найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 9 и 6 - это 18.

• V1 = D / 9 = 2D / 18
• V2 = D / 6 = 3D / 18

Теперь складываем скорости:

Суммарная скорость = 2D / 18 + 3D / 18 = 5D / 18

Теперь мы знаем, что обе машины встретятся, когда проедут общее расстояние D. Чтобы найти время, за которое они встретятся, используем формулу:

Время = Расстояние / Скорость

В нашем случае:

Время = D / (5D / 18) = 18 / 5

Теперь давайте посчитаем:

18 / 5 = 3.6

Это значит, что грузовая и легковая машины встретятся через 3.6 часов. Если перевести это в часы и минуты, то 0.6 часа - это 36 минут.

Таким образом, грузовая и легковая машины встретятся через 3 часа и 36 минут.

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала поймем, что обе машины выезжают одновременно и движутся навстречу друг другу. Мы можем использовать информацию о времени, за которое каждая машина доезжает до пункта назначения, чтобы выяснить, когда они встретятся.

1. Определим скорости машин.

• Пусть расстояние между пунктами, откуда выезжают машины, равно D.
• Грузовая машина доезжает расстояние D за 9 часов. Значит, её скорость V1 равна D/9.
• Легковая машина доезжает расстояние D за 6 часов. Значит, её скорость V2 равна D/6.

2. Сложим скорости машин.

Когда обе машины движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:

V1 + V2 = D/9 + D/6.

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 6 – это 18.

• D/9 = 2D/18
• D/6 = 3D/18

Теперь складываем:

V1 + V2 = 2D/18 + 3D/18 = 5D/18.

3. Теперь найдем время встречи.

Чтобы найти время, через которое они встретятся, нужно общее расстояние D разделить на общую скорость (V1 + V2):

Время встречи = D / (V1 + V2) = D / (5D/18).

При делении дробей мы умножаем на обратную:

Время встречи = D * (18/5D) = 18/5.

4. Посчитаем 18/5.

18 делим на 5, получаем 3.6 часа.

Таким образом, грузовая и легковая машины встретятся через 3.6 часа или 3 часа и 36 минут.