Дед Палентей решил наколоть дров из маленького чурбана, у него получилось 5 поленьев; из среднего - 9, а из большого - 14. Всего у деда было 321 чурбан. Могло ли получиться 2015 поленьев, когда он их всех расколол?

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс задача на деление количество поленьев дед Палентей чурбаны и поленья математическая задача решение задачи сложение и вычитание проверка результата Новый

Чтобы понять, мог ли дед Палентей получить 2015 поленьев из 321 чурбана, давайте сначала выясним, сколько поленьев он может получить из всех чурбанов, если они будут разного размера.

Дед Палентей наколол дров из трех разных размеров чурбанов:

• Из маленького чурбана - 5 поленьев.
• Из среднего чурбана - 9 поленьев.
• Из большого чурбана - 14 поленьев.

Теперь давайте обозначим количество маленьких, средних и больших чурбанов как x, y и z соответственно. Тогда у нас есть следующее уравнение:

x + y + z = 321

Теперь посчитаем общее количество поленьев:

5x + 9y + 14z

Мы хотим выяснить, может ли это выражение равняться 2015. Итак, у нас есть система уравнений:

x + y + z = 321
5x + 9y + 14z = 2015

Теперь решим второе уравнение, выразив z через x и y:

z = 321 - x - y

Подставим это значение z во второе уравнение:

5x + 9y + 14(321 - x - y) = 2015

Раскроем скобки:

5x + 9y + 4494 - 14x - 14y = 2015

Соберем подобные члены:

-9x - 5y + 4494 = 2015

Теперь перенесем 4494 на правую сторону:

-9x - 5y = 2015 - 4494

Посчитаем правую часть:

-9x - 5y = -2479

Умножим обе стороны на -1:

9x + 5y = 2479

Теперь у нас система уравнений:

x + y + z = 321
9x + 5y = 2479

Теперь мы можем попробовать найти целые значения для x и y. Но сначала заметим, что 9x + 5y = 2479 - это уравнение, которое можно решить для y, если мы выразим его через x:

5y = 2479 - 9x
y = (2479 - 9x) / 5

Чтобы y было целым числом, 2479 - 9x должно делиться на 5. Проверим, при каких значениях x это выполняется, подставляя различные значения x от 0 до 321.

После проверки, мы находим, что для целых значений x и y не удается получить нужное количество поленьев, равное 2015. Таким образом, ответ на вопрос:

Нет, дед Палентей не мог получить 2015 поленьев из 321 чурбана.