Докажи, что числа 644 и 495 не имеют общих делителей, кроме 1.

Математика 4 класс Взаимно простые числа числа 644 и 495 общие делители доказательство делимости математика 4 класс наибольший общий делитель Новый

Чтобы доказать, что числа 644 и 495 не имеют общих делителей, кроме 1, мы можем использовать метод, известный как алгоритм Евклида. Этот метод позволяет найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел. Если НОД равен 1, это значит, что числа являются взаимно простыми и не имеют общих делителей, кроме 1.

Теперь давайте проведем шаги алгоритма Евклида:

1. Начнем с двух чисел: 644 и 495.
2. Находим остаток от деления 644 на 495:
• 644 делим на 495, получаем 1 (это целая часть деления).
• Теперь вычисляем остаток: 644 - 495 * 1 = 644 - 495 = 149.
3. Теперь заменяем 644 на 495, а 495 на остаток 149.
4. Повторяем процесс: находим остаток от деления 495 на 149:
• 495 делим на 149, получаем 3.
• Вычисляем остаток: 495 - 149 * 3 = 495 - 447 = 48.
5. Теперь заменяем 495 на 149, а 149 на 48.
6. Продолжаем процесс: находим остаток от деления 149 на 48:
• 149 делим на 48, получаем 3.
• Вычисляем остаток: 149 - 48 * 3 = 149 - 144 = 5.
7. Теперь заменяем 149 на 48, а 48 на 5.
8. Продолжаем: находим остаток от деления 48 на 5:
• 48 делим на 5, получаем 9.
• Вычисляем остаток: 48 - 5 * 9 = 48 - 45 = 3.
9. Теперь заменяем 48 на 5, а 5 на 3.
10. Продолжаем: находим остаток от деления 5 на 3:
• 5 делим на 3, получаем 1.
• Вычисляем остаток: 5 - 3 * 1 = 5 - 3 = 2.
11. Теперь заменяем 5 на 3, а 3 на 2.
12. Продолжаем: находим остаток от деления 3 на 2:
• 3 делим на 2, получаем 1.
• Вычисляем остаток: 3 - 2 * 1 = 3 - 2 = 1.
13. Теперь заменяем 3 на 2, а 2 на 1.
14. Наконец, находим остаток от деления 2 на 1:
• 2 делим на 1, получаем 2.
• Вычисляем остаток: 2 - 1 * 2 = 2 - 2 = 0.

Когда остаток равен 0, это означает, что мы достигли конца алгоритма. Последний ненулевой остаток (в нашем случае это 1) и есть наибольший общий делитель (НОД) чисел 644 и 495.

Таким образом, НОД(644, 495) = 1. Это означает, что числа 644 и 495 не имеют общих делителей, кроме 1, и являются взаимно простыми.