Чтобы выяснить, являются ли числа 1584 и 2695 взаимно простыми, нам нужно проверить, имеют ли они общие делители, кроме 1. Если у них есть только 1 в качестве общего делителя, то эти числа взаимно простые.

Для этого мы можем использовать алгоритм поиска наибольшего общего делителя (НОД) с помощью деления.

1. Сначала найдем НОД чисел 1584 и 2695.
2. Для этого будем делить большее число на меньшее и находить остаток:

• 2695 делим на 1584:
• 2695 = 1584 * 1 + 1111 (остаток 1111)
• Теперь делим 1584 на остаток 1111:
• 1584 = 1111 * 1 + 473 (остаток 473)
• Далее делим 1111 на 473:
• 1111 = 473 * 2 + 165 (остаток 165)
• Теперь делим 473 на 165:
• 473 = 165 * 2 + 143 (остаток 143)
• Делим 165 на 143:
• 165 = 143 * 1 + 22 (остаток 22)
• Делим 143 на 22:
• 143 = 22 * 6 + 11 (остаток 11)
• Делим 22 на 11:
• 22 = 11 * 2 + 0 (остаток 0)

Когда остаток стал равен 0, последнее ненулевое значение остатка – это и есть НОД.

В нашем случае, последним ненулевым остатком был 11. Это означает, что НОД(1584, 2695) = 11.

Так как НОД больше 1, значит, числа 1584 и 2695 не являются взаимно простыми.

Ответ: Числа 1584 и 2695 не являются взаимно простыми, так как их наибольший общий делитель равен 11.