Если Таня возьмёт у Вани одно яблоко, то у Тани будет втрое больше яблок, чем у Вани. А если Ваня возьмёт у Тани одно яблоко, то у них будет яблок поровну. Сколько яблок у Тани?

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс задача на яблоки алгебра уравнения задача на сравнение количество яблок логические задачи решение задач математические задачи школьная математика Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим количество яблок у Тани как T, а количество яблок у Вани как V.

Теперь рассмотрим первое условие:

• Если Таня возьмет у Вани одно яблоко, то у Тани будет T + 1 яблоко, а у Вани останется V - 1 яблоко.
• По условию, у Тани будет втрое больше яблок, чем у Вани: T + 1 = 3 * (V - 1).

Теперь запишем это уравнение:

T + 1 = 3 * (V - 1)

Раскроем скобки:

T + 1 = 3V - 3

Перепишем уравнение, чтобы выразить T:

T = 3V - 4 (1)

Теперь рассмотрим второе условие:

• Если Ваня возьмет у Тани одно яблоко, то у Тани будет T - 1 яблоко, а у Вани станет V + 1 яблоко.
• По условию, у них будет яблок поровну: T - 1 = V + 1.

Запишем это уравнение:

T - 1 = V + 1

Перепишем уравнение, чтобы выразить T:

T = V + 2 (2)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. T = 3V - 4
2. T = V + 2

Теперь мы можем приравнять правые части этих уравнений:

3V - 4 = V + 2

Решим это уравнение:

• Переносим V влево: 3V - V - 4 = 2
• Упрощаем: 2V - 4 = 2
• Прибавляем 4 к обеим сторонам: 2V = 6
• Делим обе стороны на 2: V = 3

Теперь подставим значение V в одно из уравнений, чтобы найти T. Используем уравнение (2):

T = V + 2

Подставляем V = 3:

T = 3 + 2 = 5

Таким образом, у Тани 5 яблок.

Ответ: У Тани 5 яблок.