Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество яиц в корзине как X.

Согласно условиям задачи, мы знаем следующее:

• При делении на 2, 3, 4, 5 и 6 яиц остается остаток 1.
• При делении на 7 яиц остается остаток 0.

Это можно записать в виде следующих уравнений:

• X % 2 = 1
• X % 3 = 1
• X % 4 = 1
• X % 5 = 1
• X % 6 = 1
• X % 7 = 0

Теперь давайте разберемся, что значит остаток 1 при делении на 2, 3, 4, 5 и 6. Это значит, что X можно выразить как:

X = K * N + 1, где K - целое число, а N - делитель (2, 3, 4, 5, 6).

Таким образом, X - 1 должно быть кратно всем числам 2, 3, 4, 5 и 6. Чтобы найти такое число, мы можем найти наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

Наименьшее общее кратное для 2, 3, 4, 5 и 6 равно 60. Это значит, что:

X - 1 = 60 * K, где K - целое число.

Таким образом, мы можем записать:

X = 60 * K + 1.

Теперь учтем условие, что X должно делиться на 7 без остатка:

60 * K + 1 % 7 = 0.

Это можно упростить:

(60 * K % 7 + 1) % 7 = 0.

Теперь найдем 60 % 7:

60 делим на 7, получаем 8, остаток 4. То есть 60 % 7 = 4.

Теперь подставим это в уравнение:

(4 * K + 1) % 7 = 0.

Это значит, что 4 * K % 7 = 6.

Теперь мы можем проверить разные значения K:

1. Если K = 0, то 4 * 0 % 7 = 0.
2. Если K = 1, то 4 * 1 % 7 = 4.
3. Если K = 2, то 4 * 2 % 7 = 1.
4. Если K = 3, то 4 * 3 % 7 = 5.
5. Если K = 4, то 4 * 4 % 7 = 2.
6. Если K = 5, то 4 * 5 % 7 = 6. (Подходит!)

Теперь подставим K = 5 в уравнение для X:

X = 60 * 5 + 1 = 300 + 1 = 301.

Таким образом, количество яиц в корзине равно 301.