Ира купила два одинаковых блокнота и три одинаковых календаря за 166 руб. Боря купил такие же три блокнота и два календаря за 164 руб. Сколько рублей стоит один календарь?

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс задача на систему уравнений стоимость блокнота и календаря решение задач по математике арифметические задачи 4 класс Новый

Чтобы найти стоимость одного календаря, давайте обозначим стоимость блокнота как x рублей, а стоимость календаря как y рублей.

Теперь запишем уравнения на основе условий задачи:

• Ира купила два блокнота и три календаря за 166 рублей. Это можно записать как: 2x + 3y = 166.
• Боря купил три блокнота и два календаря за 164 рубля. Это можно записать как: 3x + 2y = 164.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2x + 3y = 166
2. 3x + 2y = 164

Чтобы решить эту систему, можно использовать метод подстановки или метод сложения. Мы воспользуемся методом сложения. Для этого умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы сделать коэффициенты перед x одинаковыми:

• Первое уравнение: 3(2x + 3y) = 3 * 166 ➔ 6x + 9y = 498.
• Второе уравнение: 2(3x + 2y) = 2 * 164 ➔ 6x + 4y = 328.

Теперь у нас есть новая система уравнений:

1. 6x + 9y = 498
2. 6x + 4y = 328

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

(6x + 9y) - (6x + 4y) = 498 - 328

Это упростится до:

5y = 170

Теперь найдем y:

y = 170 / 5 = 34

Теперь мы знаем, что один календарь стоит 34 рубля. Чтобы найти стоимость блокнота, подставим y в одно из уравнений. Например, в первое уравнение:

2x + 3(34) = 166

Это упростится до:

2x + 102 = 166

Теперь вычтем 102 из обеих сторон:

2x = 166 - 102

2x = 64

Теперь найдем x:

x = 64 / 2 = 32

Таким образом, стоимость одного блокнота составляет 32 рубля, а стоимость одного календаря составляет 34 рубля.