Из города А в город В вышел поезд со скоростью 50 км/ч. Через 12 часов из того же города вслед поезду вылетел вертолет, скорость которого в 7 раз больше скорости поезда, и догнал поезд на половине пути от А до В. Какое расстояние между городами А и В?

Математика 4 класс Задачи на движение математика 4 класс задача на движение скорость поезда скорость вертолета расстояние между городами догоняющее движение решение задач математические задачи скорость и время пропорции в задачах Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим скорость вертолета.

Скорость поезда составляет 50 км/ч. Скорость вертолета в 7 раз больше, чем скорость поезда:

• Скорость вертолета = 7 * 50 км/ч = 350 км/ч.

Шаг 2: Определим время, которое поезд проехал до того, как его догнал вертолет.

Поскольку вертолет вылетел через 12 часов после поезда, то поезд уже проехал:

• Расстояние, пройденное поездом за 12 часов = 50 км/ч * 12 ч = 600 км.

Теперь давайте обозначим полное расстояние между городами A и B как S. Поскольку вертолет догнал поезд на половине пути, это означает, что поезд и вертолет встретились на расстоянии S/2 от города A.

Шаг 3: Найдем оставшееся расстояние, которое должен был проехать поезд после того, как его догнал вертолет.

После 12 часов поезд проехал 600 км, и ему осталось проехать:

• Оставшееся расстояние для поезда = (S/2) - 600 км.

Шаг 4: Определим время, за которое вертолет догнал поезд.

Пусть t - это время в часах, которое поезд проехал от момента, когда вертолет вылетел, до момента, когда его догнали. За это время поезд проедет:

• Расстояние, пройденное поездом = 50 км/ч * t.

Таким образом, общее расстояние, пройденное поездом до встречи, будет равно:

• 600 км + 50 км/ч * t.

Теперь, за то же время t, вертолет проедет:

• Расстояние, пройденное вертолетом = 350 км/ч * t.

Поскольку вертолет догнал поезд на половине пути, мы можем записать уравнение:

• 600 км + 50t = 350t.

Шаг 5: Решим уравнение.

Переносим все термины с t на одну сторону:

• 600 = 350t - 50t
• 600 = 300t

Теперь делим обе стороны на 300:

• t = 600 / 300 = 2 часа.

Шаг 6: Найдем расстояние S.

Теперь мы знаем, что поезд проехал 2 часа после того, как вертолет вылетел, и за это время он проехал:

• 50 км/ч * 2 ч = 100 км.

Таким образом, общее расстояние, пройденное поездом до встречи:

• 600 км + 100 км = 700 км.

Так как это расстояние равно половине пути между городами A и B, то:

• S/2 = 700 км.

Следовательно, полное расстояние S будет равно:

• S = 700 км * 2 = 1400 км.

Ответ: Расстояние между городами A и B составляет 1400 км.