Как можно определить наибольший общий делитель чисел двумя способами?

1. 48 и 84
2. 70 и 98
3. 16 и 45

Даю 30 баллов срочно.

Математика 4 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольший общий делитель методы нахождения НОД примеры НОД деление нацело алгоритм Евклида НОД чисел 48 и 84 НОД чисел 70 и 98 НОД чисел 16 и 45 Новый

Наибольший общий делитель (НОД) - это наибольшее число, на которое делятся два или более числа без остатка. Существует несколько способов нахождения НОД. Рассмотрим два из них: метод разложения на простые множители и метод деления.

Способ 1: Разложение на простые множители

Сначала разложим каждое число на простые множители, а затем найдем общие множители.

1. Для чисел 48 и 84:
   • 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2^4 × 3
   • 84 = 2 × 2 × 3 × 7 = 2^2 × 3 × 7
   • Общие множители: 2^2 и 3
   • НОД = 2^2 × 3 = 4 × 3 = 12
2. Для чисел 70 и 98:
   • 70 = 2 × 5 × 7
   • 98 = 2 × 7 × 7 = 2 × 7^2
   • Общие множители: 2 и 7
   • НОД = 2 × 7 = 14
3. Для чисел 16 и 45:
   • 16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 2^4
   • 45 = 3 × 3 × 5
   • Общие множители: нет
   • НОД = 1 (так как нет общих делителей, кроме 1)

Способ 2: Метод деления

Этот метод основан на делении чисел и нахождении остатка.

1. Для чисел 48 и 84:
   • 84 делим на 48. Остаток: 36.
   • 48 делим на 36. Остаток: 12.
   • 36 делим на 12. Остаток: 0.
   • Когда остаток равен 0, последний ненулевой остаток - это НОД. НОД = 12.
2. Для чисел 70 и 98:
   • 98 делим на 70. Остаток: 28.
   • 70 делим на 28. Остаток: 14.
   • 28 делим на 14. Остаток: 0.
   • НОД = 14.
3. Для чисел 16 и 45:
   • 45 делим на 16. Остаток: 13.
   • 16 делим на 13. Остаток: 3.
   • 13 делим на 3. Остаток: 1.
   • 3 делим на 1. Остаток: 0.
   • НОД = 1.

Таким образом, мы нашли НОД для всех пар чисел двумя способами. Вы можете использовать любой из этих методов в зависимости от удобства!