Как можно определить наибольший общий делитель (НОД) для чисел 36 и 63?

Математика 4 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольший общий делитель НОД числа 36 и 63 определение НОД методы нахождения НОД Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для чисел 36 и 63, мы можем воспользоваться несколькими методами. Я расскажу о двух из них: разложение на простые множители и алгоритм Евклида.

Метод 1: Разложение на простые множители

1. Начнем с разложения каждого числа на простые множители.

• Для числа 36:
• 36 делится на 2: 36 ÷ 2 = 18
• 18 делится на 2: 18 ÷ 2 = 9
• 9 делится на 3: 9 ÷ 3 = 3
• 3 делится на 3: 3 ÷ 3 = 1
• Таким образом, 36 = 2 × 2 × 3 × 3 или 2² × 3².

2. Теперь разложим число 63:

• 63 делится на 3: 63 ÷ 3 = 21
• 21 делится на 3: 21 ÷ 3 = 7
• 7 делится на 7: 7 ÷ 7 = 1

<li>Таким образом, 63 = 3 × 3 × 7 или 3² × 7.</li>

3. Теперь найдем общие множители:

• У чисел 36 и 63 общий множитель - это 3.
• В 36 он встречается в степени 2 (3²), а в 63 - также в степени 2 (3²).

4. Следовательно, НОД(36, 63) = 3² = 9.

Метод 2: Алгоритм Евклида

1. Начнем с двух чисел: 36 и 63. Мы будем делить большее число на меньшее и находить остаток.

• 63 делим на 36: 63 ÷ 36 = 1, остаток 27 (63 - 36 × 1 = 27).
• Теперь делим 36 на 27: 36 ÷ 27 = 1, остаток 9 (36 - 27 × 1 = 9).
• Теперь делим 27 на 9: 27 ÷ 9 = 3, остаток 0 (27 - 9 × 3 = 0).

2. Как только мы получили остаток 0, делитель на последнем шаге (в данном случае 9) и есть НОД.

Таким образом, НОД(36, 63) = 9.

Вывод: В обоих методах мы получили один и тот же результат. НОД для чисел 36 и 63 равен 9.