Как можно определить наибольший общий делитель (НОД) для чисел: 7, 21, 70? Также, каким образом найти НОД для чисел 40, 50, 60? И в конце, как вычислить НОД для 240, 80, 360?

Математика 4 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольший общий делитель НОД вычисление НОД примеры НОД делители чисел методы нахождения НОД Новый

Давайте разберемся, как найти наибольший общий делитель (НОД) для заданных чисел. НОД - это наибольшее число, на которое делятся все данные числа без остатка. Существует несколько способов нахождения НОД, но мы рассмотрим метод разложения на простые множители и метод деления.

1. НОД для чисел 7, 21, 70:

• Сначала разложим каждое число на простые множители:
• 7 - это простое число, его разложение: 7.
• 21 = 3 * 7.
• 70 = 2 * 5 * 7.
• Теперь выписываем все простые множители:
• 7: 7
• 21: 3, 7
• 70: 2, 5, 7
• Общий множитель для всех трех чисел - это 7.

Таким образом, НОД(7, 21, 70) = 7.

2. НОД для чисел 40, 50, 60:

• Сначала разложим каждое число на простые множители:
• 40 = 2 * 2 * 2 * 5 = 2^3 * 5.
• 50 = 2 * 5 * 5 = 2 * 5^2.
• 60 = 2 * 2 * 3 * 5 = 2^2 * 3 * 5.
• Теперь выписываем все простые множители:
• 40: 2, 5
• 50: 2, 5
• 60: 2, 3, 5
• Общие множители: 2 и 5. Наименьшая степень для 2 - это 1, для 5 - это 1.

Таким образом, НОД(40, 50, 60) = 2^1 * 5^1 = 2 * 5 = 10.

3. НОД для чисел 240, 80, 360:

• Сначала разложим каждое число на простые множители:
• 240 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 2^4 * 3 * 5.
• 80 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 = 2^4 * 5.
• 360 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 2^3 * 3^2 * 5.
• Теперь выписываем все простые множители:
• 240: 2, 3, 5
• 80: 2, 5
• 360: 2, 3, 5
• Общие множители: 2, 5. Наименьшая степень для 2 - это 3, для 5 - это 1.

Таким образом, НОД(240, 80, 360) = 2^3 * 5^1 = 8 * 5 = 40.

Итак, мы нашли НОД для всех трех групп чисел:

• НОД(7, 21, 70) = 7
• НОД(40, 50, 60) = 10
• НОД(240, 80, 360) = 40