Давайте разберемся, как найти наибольший общий делитель (НОД) для заданных чисел. НОД - это наибольшее число, на которое делятся все данные числа без остатка. Существует несколько способов нахождения НОД, но мы рассмотрим метод разложения на простые множители и метод деления.

1. НОД для чисел 7, 21, 70:

• Сначала разложим каждое число на простые множители:
• 7 - это простое число, его разложение: 7.
• 21 = 3 * 7.
• 70 = 2 * 5 * 7.
• Теперь выписываем все простые множители:
• 7: 7
• 21: 3, 7
• 70: 2, 5, 7
• Общий множитель для всех трех чисел - это 7.

Таким образом, НОД(7, 21, 70) = 7.

2. НОД для чисел 40, 50, 60:

• Сначала разложим каждое число на простые множители:
• 40 = 2 * 2 * 2 * 5 = 2^3 * 5.
• 50 = 2 * 5 * 5 = 2 * 5^2.
• 60 = 2 * 2 * 3 * 5 = 2^2 * 3 * 5.
• Теперь выписываем все простые множители:
• 40: 2, 5
• 50: 2, 5
• 60: 2, 3, 5
• Общие множители: 2 и 5. Наименьшая степень для 2 - это 1, для 5 - это 1.

Таким образом, НОД(40, 50, 60) = 2^1 * 5^1 = 2 * 5 = 10.

3. НОД для чисел 240, 80, 360:

• Сначала разложим каждое число на простые множители:
• 240 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 2^4 * 3 * 5.
• 80 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 = 2^4 * 5.
• 360 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 2^3 * 3^2 * 5.
• Теперь выписываем все простые множители:
• 240: 2, 3, 5
• 80: 2, 5
• 360: 2, 3, 5
• Общие множители: 2, 5. Наименьшая степень для 2 - это 3, для 5 - это 1.

Таким образом, НОД(240, 80, 360) = 2^3 * 5^1 = 8 * 5 = 40.

Итак, мы нашли НОД для всех трех групп чисел:

• НОД(7, 21, 70) = 7
• НОД(40, 50, 60) = 10
• НОД(240, 80, 360) = 40