Как можно представить число 45 в виде суммы четырёх чисел, чтобы, если к первому числу прибавить 2, от второго отнять 2, третье умножить на 2, а четвёртое разделить на 2, все результаты были равны?

Математика 4 класс Системы уравнений число 45 сумма четырёх чисел математическая задача равенство чисел Арифметические операции Новый

Чтобы представить число 45 в виде суммы четырёх чисел, давайте обозначим эти числа как:

• x - первое число
• y - второе число
• z - третье число
• w - четвёртое число

Согласно условию задачи, у нас есть следующие равенства:

• x + 2
• y - 2
• 2z
• w / 2

Все эти выражения должны быть равны, давайте обозначим их равенством:

x + 2 = y - 2 = 2z = w / 2 = k

Теперь выразим каждое число через k:

• x = k - 2
• y = k + 2
• z = k / 2
• w = 2k

Теперь мы можем записать сумму этих чисел:

x + y + z + w = 45

Подставим выражения для x, y, z и w:

(k - 2) + (k + 2) + (k / 2) + (2k) = 45

Теперь упростим это уравнение:

• k - 2 + k + 2 + k / 2 + 2k = 45
• 4k + k / 2 = 45

Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 2:

• 2 * 4k + 2 * k / 2 = 2 * 45
• 8k + k = 90
• 9k = 90

Теперь решим уравнение для k:

k = 90 / 9 = 10

Теперь, когда мы нашли k, мы можем найти значения x, y, z и w:

• x = k - 2 = 10 - 2 = 8
• y = k + 2 = 10 + 2 = 12
• z = k / 2 = 10 / 2 = 5
• w = 2k = 2 * 10 = 20

Теперь проверим, действительно ли сумма этих чисел равна 45:

x + y + z + w = 8 + 12 + 5 + 20 = 45

Теперь проверим, равны ли все выражения:

• x + 2 = 8 + 2 = 10
• y - 2 = 12 - 2 = 10
• 2z = 2 * 5 = 10
• w / 2 = 20 / 2 = 10

Все результаты равны 10.

Ответ: Число 45 можно представить в виде суммы четырёх чисел: 8, 12, 5 и 20.