Как можно выразить число 123 как сумму трёх слагаемых х, y и z, если соотношение х к y равно 2 к 5, а соотношение y к z равно 3 к 4?

Математика 4 класс Системы уравнений число 123 сумма трех слагаемых соотношение х к y соотношение y к z математика 4 класс Новый

Чтобы выразить число 123 как сумму трёх слагаемых x, y и z, следуем следующим шагам:

1. Определим соотношения:
   • Сначала у нас есть соотношение x к y, которое равно 2 к 5. Это можно записать как:
   • x = (2/5) * y
   • Также у нас есть соотношение y к z, которое равно 3 к 4. Это можно записать как:
   • y = (3/4) * z
2. Введем переменную:
   • Пусть z = 4k, где k - это некоторая положительная переменная. Тогда:
   • y = (3/4) * z = (3/4) * (4k) = 3k
   • x = (2/5) * y = (2/5) * (3k) = (6/5)k
3. Сложим все слагаемые:
   • Теперь мы можем выразить сумму x + y + z:
   • x + y + z = (6/5)k + 3k + 4k
   • Приведем все слагаемые к общему знаменателю:
   • x + y + z = (6/5)k + (15/5)k + (20/5)k = (41/5)k
4. Приравняем к 123:
   • Теперь мы знаем, что сумма равна 123:
   • (41/5)k = 123
   • Умножим обе стороны на 5:
   • 41k = 615
   • Теперь разделим обе стороны на 41:
   • k = 15
5. Найдем значения x, y и z:
   • Теперь подставим значение k обратно, чтобы найти x, y и z:
   • z = 4k = 4 * 15 = 60
   • y = 3k = 3 * 15 = 45
   • x = (6/5)k = (6/5) * 15 = 18

Таким образом, мы выразили число 123 как сумму трёх слагаемых:

x = 18, y = 45, z = 60.